2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第三章 3.1 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．下面四个命题(1)0比－i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；(3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．3解析：(1)0比－i大，实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；(3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；(4)当a＝0时，没有纯虚数和它对应．答案：A2．复数z＝a2－b2＋(a＋

2、a

3、)

4、i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．

5、a

6、＝

7、b

8、B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析：复数z为实数的充要条件是a＋

9、a

10、＝0，故a≤0.答案：D3．a＝0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＝0且b≠0，则z＝a＋bi是纯虚数，若z＝a＋bi是纯虚数，则a＝0.∴a＝0是z＝a＋bi为纯虚数的必要但不充分条件．答案：B4．(i－i－1)3的虚部为()A．8iB．－8iC．8D．－81i2－1－2解析：(i－i－1)3＝(i－)

11、3＝()3＝()3＝(2i)3＝－8i，虚部为－8.iii答案：D5．若1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝2B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：由题意知1＋2i是实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根，∴(1＋2i)2＋b(1＋2i)＋c＝0，即(22＋2b)i＋b＋c－1＝0，∴22＋2b＝0，b＋c－1＝0，解得b＝－2，c＝3.答案：B6．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，则实数m的值等于________．解析：∵z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，∴z为实数，∴

12、m2－9＝0，得m＝±3，∴m＝－3.答案：－3a7．关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，则实数a的值为________．2a解析：设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，2a3m2－m－1＝0，71∴2解得a＝11或a＝－.510－m－2m2＝0，71答案：11或－58．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为________．2x＋1＝0，解析：依题意得x－2y＝3，1x＝－，2所以7y＝－.417答案：－，－24mm＋29．已知m∈R，复数z＝

13、＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，m－1(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；1(4)z＝＋4i.2解析：(1)若z∈R，m2＋2m－3＝0，则m须满足m－1≠0.解之得m＝－3.m2＋2m－3≠0(2)若z是虚数，则m须满足m－1≠0，解之得m≠1且m≠－3.(3)若z是纯虚数，mm＋2＝0，则m须满足m－1m2＋2m－3≠0.解之得m＝0或m＝－2.1(4)若z＝＋4i，2mm＋21＝，则m须满足m－12方程组无解．m2＋2m－3＝4，所以m∈.10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋

14、m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解析：∵M∪P＝P，∴MP.∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，m2－2m＝－1，得解得m＝1.m2＋m－2＝0.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，m2－2m＝0，得解得m＝2.m2＋m－2＝4.综上可知，实数m的值为1或2.[B组能力提升]1．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为()A．4

15、B．－1C．－1或4D．－1或6解析：由M∩N＝{3}得3∈M，故(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3，m2－3m－1＝3，因此得.m2－5m－6＝0.m＝4或m＝－1，解得，m＝6或m＝－1.所以m的值为－1.答案：B2．若复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，则点(x，y)的轨迹是()A．以原点为圆心，以2为半径的圆B．两个点，其坐标为(2,2)，(－2，－2)C．以原点为圆心，以2为半径的圆和过原点的一条直线D．以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(2，2)，(－2，－2)解析：因为复数(x2＋y2－4)＋

16、(x－y)i是纯虚数，x2＋y2－4＝0，则x－y≠0，即x2＋y2＝