2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析.pdf

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念课时作业8数系的扩充和复数的概念知识点一复数的概念31.复数2－i的虚部为()23A．2B．－23C．2－D．02答案C解析由复数定义知C正确．2．设集合A＝{实数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是()A．A∪B＝CB．A＝BC．A∩(∁B)＝∅D．(∁A)∪(∁B)＝CSSS答案D解析集合A，B，C的关系如图，可知只有(∁A)∪(∁B)＝C正确．SS知识点二复数的分类3.下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若复数z＝－5i，则复数z的实部

2、为0；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④若复数z＝3i2，则它的虚部是3.其中正确命题的序号是()A．①B．②C．②③D．②③④答案B解析在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，而是实数，故①错误．在②中－5i为纯虚数，故②正确．在③中，若x＝－1，则(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＝0，故③错误．在④中z＝3i2＝－3，故它的虚部为0，故④错误，所以选B.4．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为()A．1B．2C．3D．4答案D解析由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，

3、所以a＋b＝4.知识点三复数相等的充要条件5.已知x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0求实数x，y的值．x2＋y2－6＝0，①解由复数相等的条件得方程组x－y－2＝0，②由②得x＝y＋2，代入①得y2＋2y－1＝0，解得y＝－1＋2，y＝－1－2.所以x＝y＋2＝1＋2，x＝y＋2＝1121122－2，x＝1＋2，x＝1－2，即或y＝－1＋2y＝－1－2.易错点对纯虚数的概念把握不准6.设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.易错分析复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的

4、充要条件为a＝0，二者缺一不可，本题易忽视“纯虚数虚部不为0”这一条件b≠0，而致误．答案－2解析复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2，解得m2－1≠0，m≠±1，即m＝－2.故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数．一、选择题1．下列各数中，纯虚数的个数是()23＋7，i,0i,8＋3i，(2＋3)i,0.6183A．0B．1C．2D．3答案C2解析根据纯虚数的定义知，i，(2＋3)i是纯虚数．32．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的复数是(

5、)A．2－2iB．2＋2iC．－5＋5iD.5＋5i答案A解析－5＋2i的虚部为2，5i＋2i2＝－2＋5i，其实部为－2，故所求复数为2－2i.3．在下列命题中，正确命题的个数是()①两个复数不能比较大小；②若z和z都是虚数，且它们的虚部相等，则z＝z；1212③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数．A．0B．1C．2D．3答案A解析两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误；设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因12为b＝d，所以z＝c＋bi.2当a＝c时，z＝z，当a≠

6、c时，z≠z，故②错误；1212③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.4．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()ππA．2kπ－B．2kπ＋44πkππC．2kπ±D.＋(以上k∈Z)424答案Bπ2θ＝2kπ＋，sin2θ－1＝0，2解析由得(k∈Z)．2cosθ＋1≠0，θ≠2kπ＋π±π4π∴θ＝2kπ＋(k∈Z)．4二、填空题5．若复数(a2－a－2)＋(

7、a－1

8、－1)i(a∈R)不是纯虚数，则a的取值范围是___

9、_____．答案(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

10、a－1

11、－1≠0，解析若复数为纯虚数，则有a2－a－2＝0，a≠0且a≠2，即∴a＝－1.a＝2或a＝－1，故复数不是纯虚数时a≠－1.6．已知z＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，12z>z，则a的值为________．12答案0解析由z>z，123a＝0或a＝－，2a2＋3a＝0，2得a2＋a＝0，即a＝0或a＝－1，－4a＋1>2a，1a<.6解得a＝0.7．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数x＝

12、________，y＝________.93答案42解析∵x，y是实数，∴根据两个复数相等的充