人教a版选修1-2《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》小测

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1、一、选择题1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A．－2　　　B.　　　C．－　　　D．2【解析】　2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，∴b＝2.【答案】　D2．i是虚数单位，1＋i3等于(　　)A．iB．－iC．1＋iD．1－i【解析】　由i是虚数单位可知：i2＝－1，所以1＋i3＝1＋i2×i＝1－i，故选D.【答案】　D3．(2012·陕西高考)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分

2、必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　ab＝0⇒a＝0或b＝0，当a≠0，b＝0时，a＋为实数，当a＋为纯虚数时⇒a＝0，b≠0⇒ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．【答案】　B4．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或1【解析】　由题意可知，当即x＝－1时，复数z是纯虚数．【答案】　A5．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)A．3－3iB．3＋iC．－＋iD．＋i【解析】　3i－的虚部为3,3i2＋i

3、＝－3＋i的实部为－3，则所求复数为3－3i.【答案】　A二、填空题6．给出下列复数：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中为实数的是________．【解析】　2＋，0.618，i2为实数，5i＋4，i为虚数．【答案】　2＋，0.618，i27．已知x－y＋2xi＝2i，则x＝________；y＝________.【解析】　根据复数相等的充要条件得解得【答案】　1　18．给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平

4、方根；⑤两个虚数不能比较大小．则其中正确命题的个数为________．【解析】　因实数是复数，故①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因－1的平方根为±i，故④错；⑤正确．故答案为2.【答案】　2三、解答题9．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【解】　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠

5、0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝1.所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．10．若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1

6、面m的公共值为m＝0，此时z1与z2同时为实数，此时z1＝1，z2＝2.所以z1>z2时m值的集合为空集，z1