人教A版选修1-2之3.1.1数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充自然数整数有理数实数NZQR用图形表示数集包含关系：知识回顾数系的扩充自然数整数有理数实数知识引入？我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足现在我们就引入这样一个数i，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。将实数a和数i相加记为:a+i；把实数b与数i相乘记作:bi；将它们的和记作:a+bi(a,b∈R),*动动手下列这些数由数i经过了哪些运

2、算？复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示2、定义：把形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数i叫做虚数单位(imaginaryunit)虚部实部用z表示复数,即z=a+bi(a,b∈R)叫做复数的代数形式3、复数的代数形式：规定:0i=0,0+bi=bi例.说明下列复数的实部与虚部4、两个复数相等有两个复数z1=a+bi(a,b∊R)和z2=c+di(c,d∊R)a+bi=c+dia=c且b=d若2-3i=a-3i,求实数a的值；若8+5i=8+bi,求实数b的值；若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。复数z=a+bi(a,bR)

3、条件数的类型RC实数集R是复数集C的真子集，虚数b≠0纯虚数a=0且b≠0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,bR)实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a≠0)复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数集实数集虚数集纯虚数集复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有什么关系？有下列命题：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数其中真命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3B例1实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i

4、是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数．(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．(3)当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z是纯虚数．关键:m的取值*课堂小结虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d注意1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小1.

5、当m为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i是(1)实数(2)虚数（3)纯虚数(4)02.对上题练习中的虚数z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值。练习3.若x，y为实数，且求x，y4.(m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.5.m取什么实数值时,复数z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i是实数，是虚数，是纯虚数？m=01、以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部的复数是()A.2-2iB.2+2iC.-3+3iD.3+3i2、设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},那么()A.R∪M=

6、IB.R∩M＝{}练习AB(A)-1(B)4(C)-1或4(D)-1或6B练习4.已知(5x-1)+i=y-(3-y)i,x,y∈R,则x=____,y=____.14练习4、已知复数Z=(2m2-3m-2)+(m2-2m)i(m∈R)是:(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数；求m的值.