2019-2020学年数学人教A版选修1-2优化练习：第三章 3.1 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版选修1-2优化练习：第三章 3.1 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、[课时作业][A组基础巩固]1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()2A．－2B.32C．－D．23解析：2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，∴b＝2.答案：Db2．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()iA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：直接法．b∵a＋＝a－bi为纯虚数，∴必有a＝0，b≠0，i而ab＝0时有a＝0或b＝0，∴由a＝0，b≠0ab＝0，反之不成立．b∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”

2、的必要不充分条件．i答案：B13．已知复数z＝＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为()a－1A．1或－1B．1C．－1D．0或－11a2－1＝0，解析：因为复数z＝＋(a2－1)i是实数，且a为实数，则解得a＝－1.a－1a－1≠0，答案：C4．设a，b为实数，若复数1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i，则()31A．a＝，b＝B．a＝3，b＝12213C．a＝，b＝D．a＝1，b＝322a－b＝1，31解析：由1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i可得解得a＝，b＝.22a＋b＝2，答案：A5．已知集合M＝{1

3、，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的为()A．4B．－1C．4或－1D．1或6m2－3m－1＝3，解析：由题意m2－5m－6＝0，解得m＝－1.答案：Bx2－x－66．已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，则x＝________.x＋1x2－x－6解析：∵x∈R，∴∈R，x＋1x2－x－6＝0，由复数相等的条件得：x＋1解得x＝3.x2－2x－3＝0，答案：37．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝__

4、______.x＋y＝－x－3，x＝－4，解析：因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有解得所以x－2y＝y－19，y＝5，x＋y＝1.答案：18．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.解析：复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2，解得即m＝－2.m2－1≠0，m≠±1，故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数．答案：－29．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i

5、，当m为何值时，(1)z是实数；(2)z是纯虚数．解析：(1)要使复数z为实数，需满足m2－2m－2>0，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．m2＋3m＋2＝0，m2－2m－2＝1，(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．m2＋3m＋2≠0，10．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解析：因为M∪P＝P，所以MP，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i

6、＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得m2－2m＝－1，解得m＝1；m2＋m－2＝0，由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得m2－2m＝0，解得m＝2.m2＋m－2＝4，综上可知m＝1或m＝2.[B组能力提升]1．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)的实部为2，虚部为1，复数z＝(x－1)＋(2x－y)i(x，y∈R)．当12z＝z时x，y的值分别为()12A．x＝3且y＝5B．x＝3且y＝0C．x＝2且y＝0D．x＝2且y＝5解析：易知z＝2＋i1由z＝z，即2＋i＝(x－1)＋(2x－y

7、)i(x，y∈R)12x－1＝2∴解得x＝3且y＝5.2x－y＝1答案：A2．复数z＝a2－b2＋(a＋

8、a

9、)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是()A．

10、a

11、＝

12、b

13、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a>0且a＝±b解析：z为纯虚数∴a＋

14、a

15、≠0且a2－b2＝0因此得a>0且a＝±b.答案：D3．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，则实数m的值是________．解析：设x＝a为方程的一个实根则有a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0，即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0.因

16、为a，m∈R，由复数相等的充要条件1m＝，a2＋a＋3m＝0，12有解得2a＋1＝0，1a＝－.21答案：124．已知z＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z>z则a的值为________．1212,2a2＋