2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：3.1 3.1.3 导数的几何意义 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]131．已知曲线y＝x2－2上一点P1，－，则在点P的切线的倾斜角为()22A．30°B．45°C．135°D．165°limf1＋Δx－f1解析：∵f′(1)＝Δx→0Δx11lim1＋Δx2－2－－222＝Δx→0Δxlim1＝Δx＋1＝1，Δx→02∴k＝1.又∵k＝tanα＝1，∴α＝45°.答案：B2．若曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处的切线方程为3x＋y＋5＝0，则()00A．f′(x)>0B．f′(x)<000C．f′(x)＝0D．f′(x)不存在0解析：由y＝－3x－5

2、知f′(x)＝－3<0.0答案：Blimf1－f1－2x3．设f(x)为可导函数且满足＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处－2x→02x的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2limf1－f1－2x解析：－2x→02xlimf1－2x－f1＝－2x→0－2xlimf[1＋－2x]－f1＝－2x→0－2x＝f′(1)＝－1.答案：B4．曲线y＝f(x)＝x3在点P处切线的斜率为k，当k＝3时点P的坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)11C．(2,8)D.－，－28解析：设点P的

3、坐标为(x，y)，00limfx＋Δx－fx则k＝f′(x)＝000Δx→0Δxlimx＋Δx3－x3＝00Δx→0Δxlim＝[(Δx)2＋3x2＋3x·Δx]＝3x2.Δx→0000∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝1或x＝－1，∴y＝1或y＝－1.00000∴点P的坐标为(－1，－1)或(1,1)．答案：B5．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15Δy1＋Δx3＋11－12解析：由导数的定义得＝＝3＋3Δx＋(Δx)2，则曲线在点P(1,12)处的切ΔxΔxlim线斜率k＝[3

4、＋3Δx＋(Δx)2]＝3，故切线方程为y－12＝3(x－1)，令x＝0，得y＝9.Δx→0答案：C6．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′

5、等于________．x＝2解析：因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y′

6、＝3.x＝2答案：37.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)＋f′(2)＝________.99解析：由题图可知切线方程为y＝－x＋，82999所以f(2)＝，f′(2)＝－，所以f(2)＋f′(2)＝.4889答案：8b8．已知函数y＝ax2＋b在点(1

7、,3)处的切线斜率为2，则＝________.a解析：由导数的几何定义知y′

8、x＝1lima1＋Δx2＋b－a＋blim＝＝(2a＋aΔx)＝2a＝2.Δx→0ΔxΔx→0b∴a＝1，把切点(1,3)代入函数y＝ax2＋b得3＝a＋b，∴b＝3－a＝2，故＝2.a答案：29．在抛物线y＝x2上求一点P，使在该点处的切线垂直于直线2x－6y＋5＝0.lim解析：设点P的坐标为(x，y)，则抛物线y＝x2在点P处的切线斜率为f′(x)＝000Δx→0x＋Δx2－x200＝2x.Δx01直线2x－6y＋5＝0的斜率为，313由题设知2x·＝－1，解

9、得x＝－，0302939此时y0＝4，所以点P的坐标为－2，4.1110．已知曲线y＝t－x上两点P(2，－1)，Q－1，2.(1)求曲线在点P、Q处的切线的斜率；(2)求曲线在P、Q处的切线方程．1解析：将P(2，－1)代入y＝，得t＝1，t－x1∴y＝.1－xlimfx＋Δx－fx∴y′＝Δx→0Δx11－lim1－x＋Δx1－x＝Δx→0ΔxlimΔx＝Δx→0[1－x＋Δx]1－xΔxlim11＝＝.Δx→01－x－Δx1－x1－x2(1)曲线在点P处切线的斜率为y′

10、＝1＝1；x＝21－22曲

11、线在点Q处切线的斜率为y′

12、＝1.x＝－14(2)曲线在点P处的切线方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.曲线在点Q处的切线方程为11y－＝(x＋1)，24即x－4y＋3＝0.[B组能力提升]1．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()解析：依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．答案：A2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a

13、＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1limx＋Δx2＋a