2019-2020学年数学人教A版选修1-2优化练习：第三章 3.1 3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．(2016·高考全国Ⅱ卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)解析：∴m＋3>0，m－1<0，∴－3

2、z

3、＝

4、z

5、，

6、则实数a＝()1212A．1B．－1C．1或－1D．±1或0解析：由题意得：a2＋4＝4＋1⇒a2＝1⇒a＝±1.答案：C→→→→4．向量OA对应的复数为1＋4i，向量OB对应的复数为－3＋6i，则向量OA＋OB对应的复数为()A．－3＋2iB．－2＋10iC．4－2iD．－12i→→解析：向量OA对应的复数为1＋4i，向量OB对应的复数为－3＋6i，→→所以OA＝(1,4)，OB＝(－3,6)，→→所以OA＋OB＝(1,4)＋(－3,6)＝(－2,10)，→→所以向量OA＋OB对应的复数为－2＋10i.答案：B→→5．已知复数

7、z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为()A．1＋3iB．2C．(－1，3)D．－1＋3i→→解析：∵

8、OZ

9、＝

10、z

11、＝2，及OZ与实轴正方向夹角为120°.设z＝x＋yi(x，y∈R)则x＝

12、z

13、·cos120°＝2cos120°＝－1，y＝

14、z

15、sin120°＝3.∴复数z＝－1＋3i.答案：D6．在复平面内，复数z＝sin2＋cos2i对应的点位于________象限．π解析：由<2<π，知sin2>0，cos2<02∴复数z对应点(sin2，cos2)位于第四象限

16、．答案：第四7．已知0

17、z

18、的取值范围是________．解析：由题意得z＝a＋i，根据复数的模的定义可知

19、z

20、＝a2＋1.因为0

21、直线y＝x上．解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．a2＋a－2<0，(1)由点Z位于第二象限得解得－20，故满足条件的实数a的取值范围为(－2,1)．(2)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.故满足条件的实数a的值为1.10．已知m，n∈R，若log(m2－3m－3)＋log(m－2)i为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在22直线x＋y－2＝0上，求

22、z

23、.解析：由纯虚数

24、的定义知logm2－3m－3＝0，2解得m＝4.logm－2≠0，2所以z＝4＋ni.因为z的对应点在直线x＋y－2＝0上，所以4＋n－2＝0，所以n＝－2.所以z＝4－2i，所以

25、z

26、＝42＋－22＝25.[B组能力提升]→1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则OC(O为坐标原点)对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：由复数的几何意义，则A(6,5)，B(－2,3)又点C为线段AB的中点∴点C的坐标为(2,4)→故向量OC的对应

27、复数z＝2＋4i.c答案：Cππ2．已知z＝cos＋sini，i为虚数单位，那么平面内到点C(1,2)的距离等于

28、z

29、的点的轨迹是44()A．圆B．以点C为圆心，半径等于1的圆C．满足方程x2＋y2＝1的曲线1D．满足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲线2解析：设所求动点为(x，y)，ππ又

30、z

31、＝cos2＋sin2＝1，44所以x－12＋y－22＝1，即(x－1)2＋(y－2)2＝1.故所求点的轨迹是以C(1,2)为圆心，以1为半径的圆．答案：B3．已知z－

32、z

33、＝－1＋i，则复数z＝________.解析：解法一：设z

34、＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得x＋yi－x2＋y2＝－1＋i，即(x－x2＋y2)＋yi＝－1＋i.x－x2＋y2＝－1，根据复数相等的条件，得y＝1.x＝0，解得∴z＝i.y＝1，解法二：由已知可得z＝(

35、z

36、－1)＋i，等式两边取模，得