2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析.pdf

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1、课时作业9复数的几何意义知识点一复数的几何意义21.当0，m－1<0，3∴点(3m－2，m－1)在第四象限．→→2．若OZ＝(0，－3)，则OZ对应的复数为()A．0B．－3C．－3iD．3答案C→解析由OZ＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，→∴OZ对应的复数为0－3i＝－3i.故选C.知识点二复数的模3.复数z＝a＋2i，z＝－2＋i，如果

2、z

3、<

4、z

5、，则实

6、数a的取值范围1212是()A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案A解析∵

7、z

8、＝a2＋4，

9、z

10、＝5，12∴a2＋4<5，∴－1

11、z

12、＝－52＋－122＝13，∴对应点到原点的距离为13.知识点三复数几何意义的应用5.在复平面上，复数i,1,4＋2i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．解解法一：由已知，得点A，B，C的坐标分别为A(0,1)，

13、B(1,0)，3C(4,2)，则AC的中点为E2，2.由平行四边形的性质，知E也是BD的中点．x＋1＝2，2x＝3，设D点的坐标为(x，y)，则∴y＋03y＝3.＝，22即D点的坐标为(3,3)．∴D点对应的复数为3＋3i.→→→解法二：由已知，得OA＝(0,1)，OB＝(1,0)，OC＝(4,2)，→→∴BA＝(－1,1)，BC＝(3,2)．→→→∴BD＝BA＋BC＝(2,3)．→→→∴OD＝OB＋BD＝(3,3)．∴点D对应的复数为3＋3i.易错点混淆复数的模与绝对值6.已知复数z满足

14、z

15、＝1

16、，则z＝()A．±1B．±iC．a＋bi(a，b∈R)，且a2＋b2＝1D．1＋i易错分析本题会因误认为复数的模就是绝对值而导致错误．对于复数a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时，

17、a＋bi

18、＝a2＋b2；当b＝0时，

19、a＋bi

20、＝

21、a

22、.答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由

23、z

24、＝1，得a2＋b2＝1.故选C.一、选择题1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案A解析由已知可得复数z在复平面内对应的点的

25、坐标为(m＋3，mm＋3>0，－1)，所以解得－3

26、,1＋i答案C→解析∵OA表示复数1＋i，∴点A(1,1)，将OA→向右平移一个单位，则O′→A′对应1＋i，A′(2,1)，∴点A′对应复数2＋i.故选C.4．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是()A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆答案C解析因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＝0，a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以消去a得(y－x)2a＋x－y＝0，＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2

27、＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为2的圆．二、填空题5．已知复数z＝－1＋2i，z＝1－i，z＝3－2i，它们所对应的点123→→→分别是A，B，C，若OC＝xOA＋yOB(x，y∈R)，则x＋y的值是________．答案5→→→解析由已知，得OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，OC＝(3，－2)，→→→→∴xOA＋yOB＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)．由OC＝xOA＋→yOB，可得－x＋y＝3，x＝1，解得∴x＋y＝5.

28、2x－y＝－2，y＝4，6．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________．答案(0,2)解析

29、z

30、＝1＋cosα2＋sin2α＝2＋2cosα，∵π<α<2π，∴－1

31、z

32、∈(0,2)