2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析.pdf

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1、课时作业23复数的几何意义知识点一复平面内的复数与点的对应1.在复平面内的复数3i－i2对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)答案A解析3i－i2＝1＋3i，故复数3i－i2对应的点的坐标为(1,3)．故选A.2．已知a∈R，且0＜a＜1，i是虚数单位，则复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析因为0＜a＜1，∴a－1＜0，a＞0.又复数z＝a＋(a－1)i在复平面内对应的点为(a，(a－1))，位于第四象限．3．复数z＝(a2－2a)＋(a

2、2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0答案D解析由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.知识点二复数的模4.已知z＝5＋3i，z＝5＋4i，则下列各式正确的是()12A．z>zB．z

3、z

4、>

5、z

6、D．

7、z

8、<

9、z

10、1212答案D解析复数不能比较大小，排除选项A，B.又

11、z

12、＝52＋32，

13、z

14、＝52＋42.12∴

15、z

16、<

17、z

18、.故选D.125．已知复数z满足

19、z

20、＝1，则z＝()A．±1B．±iC．a＋bi(a，b∈R)，且a2

21、＋b2＝1D．1＋i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由

22、z

23、＝1，得a2＋b2＝1.故选C.6．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且

24、z

25、≤2，则实数m的取值范围是________．33答案－，2233解析

26、z

27、＝1＋4m2≤2，解得－≤m≤.22知识点三复数的几何意义的应用7.复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且

28、z

29、＝3，则点Z(x，y)的轨迹方程是________．答案(x＋1)2＋(y－2)2＝9解析

30、z

31、＝x＋12＋y－22＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝9.8．设z∈C，则满足条件

32、z

33、＝

34、3＋4

35、i

36、的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？解解法一：由

37、z

38、＝

39、3＋4i

40、得

41、z

42、＝5.→这表明向量OZ的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．解法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

43、z

44、2＝x2＋y2.∵

45、3＋4i

46、＝5，∴由

47、z

48、＝

49、3＋4i

50、得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．一、选择题1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案A解析由

51、已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，mm＋3＞0，－1)，所以解得－3＜m＜1，故选A.m－1＜0，2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则

52、z

53、的取值范围是()A．(1，3)B．(1，5)C．(1,3)D．(1,5)答案B解析

54、z

55、＝a2＋1.∵0＜a＜2，∴0＜a2＜4.∴1＜a2＋1＜5，即1＜

56、z

57、＜5.故选B.3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C→→为线段AB上的点，且AC＝3CB，则点C对应的复数是()A．4iB．2＋4i77C.iD．1＋i22答案C解析两个复数对应的点的

58、坐标分别为A(6,5)，B(－2,3)，设点C→→→→的坐标为C(x，y)，(x，y∈R)，则由AC＝3CB，得AB＝4CB，即(－8，x＝0，7－2)＝4(－2－x，3－y)，得7因此，点C对应的复数为i.故选y＝，22C.→→4．复平面内，向量OA表示的复数为1＋i，将OA向右平移一个单→→位后得到向量O′A′，则向量O′A′与点A′对应的复数分别为()A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i答案C→解析∵OA表示复数1＋i，∴点A(1,1)，→将OA向右平移一个单位，→得O′A′对应1＋i，A′(2,1)，∴

59、点A′对应复数2＋i.故选C.→5．向量OZ＝(3，1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为()A．－3＋iB．2iC．1＋3iD．－1＋3i答案B→解析向量OZ＝(3，1)，设其方向与x轴正方向夹角为θ，tanθ13＝＝，则θ＝30°，按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°，33→又

60、OZ

61、＝2，所以旋转后对应的复数为2i，故选B.二、填空题→6．在复平面内，O为坐标原点，向量OB对应的复数为3－4i，如→果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量OC对应的复数为________．答案3＋4i解析∵点B的坐标为(3，－4)，∴

62、点A的坐标为(－3,4)．∴点C的坐标为(3,4)．→∴向量OC对应的复数为3＋4i.7．复数