2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.1.3 导数的几何意义 Word版含解析.pdf

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1、课时作业23导数的几何意义知识点一导数的几何意义1.下面说法正确的是()A.若f′(x)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处没有切线000B．若曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处有切线，则f′(x)必存在000C.若f′(x)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处的切线的斜率000不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处没有切线，则f′(x)有可能存000在答案C解析曲线在点(x，y)处有导数，则切线一定存在；但有切线，00切线的斜率不一定存在，即导数不一定存在．2．曲线y＝x2在x＝0处的()A.切线斜率为1B.切线方程为y

2、＝2xC.没有切线D.切线方程为y＝0答案D0＋Δx2－02解析k＝y′＝lim＝limΔx＝0，所以k＝0，又y＝ΔxΔx→0Δx→0x2在x＝0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y＝0.知识点二导函数的概念3.函数在某一点的导数是()A.在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比B．一个函数C.一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C解析根据函数在一某点处的导数的定义，可知选C.4．设f(x)在定义域内的每一点处都存在导数，且满足f1－f1－Δxlim＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的ΔxΔx→

3、0斜率为__________．答案－1f[1＋－Δx]－f1解析由题意得lim＝f′(1)＝－1，则曲线y＝－ΔxΔx→0f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝－1.5．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．y＝x2＋4，解(1)由y＝x＋10，得x2＋4＝x＋10，即x2－x－6＝0，∴x＝－2或x＝3.代入直线的方程得y＝8或y＝13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，x＋Δx2＋4－x2＋4∴y′＝limΔxΔx→0

4、＝lim(2x＋Δx)＝2x.Δx→0∴y′

5、＝－4，y′

6、＝6.x＝－2x＝3即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.易错点求切线方程时忽略导数的几何意义6.已知曲线f(x)＝x上的一点P(0,0)，求曲线在点P处的切线方程．易错分析本题易认为曲线在点P处的导数不存在，则曲线在该点处的切线不存在．f0＋Δx－f0Δx1解＝＝，根据切线的定义，当Δx→0时，ΔxΔxΔxπ割线的倾斜角无限逼近于，斜率不存在，故曲线在点P处的切线为y

7、2轴，即切线方程为x＝0.一、选择题1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(x)与f′(x)的大小关AB系是()A.f′(x)>f′(x)ABB．f′(x)

8、率为f′(1)＝k＝－1.∴在点P的切线的倾斜角为135°.3．若曲线y＝2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝()A.1B.2C.3D.4答案C解析设切点坐标为(x1)，则f′(x)＝0,0[2x＋Δx2－4x＋Δx＋a]－2x2－4x＋alim0000ΔxΔx→0＝lim(4x＋2Δx－4)＝4x－4＝0，00Δx→0∴x＝1.即切点坐标为(1,1)．0∴2－4＋a＝1，即a＝3.4．如果曲线y＝x3＋x－10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为()A.(1，－8)B.(－1，－12)C.(1，－8)或(－1，－12

9、)D.(1，－12)或(－1，－8)答案C解析设切点坐标为P(x，y)，00则y＝x3＋x－10的切线斜率为000x＋Δx3＋x＋Δx－10－x3＋x－10k＝lim0000ΔxΔx→03x2Δx＋3xΔx2＋Δx3＋Δx＝lim00ΔxΔx→0＝lim[(3x2＋1)＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2＋1＝4，000Δx→0所以x＝±1，当x＝1时，y＝－8，000当x＝－1时，y＝－12，00所以切点坐标为(1，－8)或(－1，－12)．二、填空题π5．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是________．411答案，24解析∵y

10、＝x2，Δyx＋Δx