2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：穿越自测 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：穿越自测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、穿越自测一、选择题1．[2017·全国卷Ⅰ·文3，本题考查了复数的概念和复数的运算，考查了运算能力]下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)答案C解析A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.2．[2017·全国卷Ⅱ·文2，本题考查了复数的计算](1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3

2、iC．3＋iD．3＋3i答案B解析(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.故选B.3．[2017·全国卷Ⅲ·文2，本题考查了复数的计算和复数的几何意义]复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．故选C.4．[2017·全国卷Ⅱ·文9，本题考查了推理与证明的相关知识，考查了逻辑推理能力]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位

3、良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.

4、5．[2017·全国卷Ⅲ·文3，本题考查了对折线图的读图，识图能力]某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案A解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7、8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量

5、逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.6．[2017·北京卷·文2，本题考查了复数的计算，复数的几何意义]若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案B解析∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，a＋1＜0，∴解得a＜－1.故选B.1－a＞0，7．[2017·山东卷·文2，本题考查了复数的计算]已知i是虚数单位，若复数z满足z

6、i＝1＋i，则z2＝()A．－2iB．2iC．－2D．2答案A1＋i1＋i－i解析解法一：z＝＝＝1－i，ii－iz2＝(1－i)2＝－2i.解法二：(zi)2＝(1＋i)2，－z2＝2i，z2＝－2i.故选A.二、填空题8．[2017·天津卷·文9，本题考查了复数的计算]a－i已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．2＋i答案－2a－ia－i2－i2a－1－a＋2i2a－1解析∵a∈R，＝＝＝－2＋i2＋i2－i55a＋2a＋2i为实数，∴－＝0，∴a＝－2.559．[2017·浙江卷·文1

7、2，本题考查了复数的计算]已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.答案52解析(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.a2－b2＝3，由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1.ab＝2，所以a2＋b2＝5，ab＝2.10．[2017·江苏卷·文2，本题考查了复数的计算，复数的模的概念]已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．答案10解析解法一：∵z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，∴

8、z

9、＝

10、－12＋32＝10.解法二：

11、z

12、＝

13、1＋i

14、

15、1＋2i

16、＝2×5＝10.三、解答题11．[2017·全国卷Ⅰ·文19，