2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：穿越自测 Word版含解析.pdf

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1、穿越自测一、选择题1．[2017·全国卷Ⅰ·理6，本题考查了二项式定理，考查了学生运算求解能力]11＋(1＋x)6展开式中x2的系数为()x2A．15B．20C．30D．35答案C1解析因为(1＋x)6的通项为Crxr，所以1＋(1＋x)6展开式中含6x21x2的项为1·C2x2和·C4x4.6x266×5因为C2＋C4＝2C2＝2×＝30，6662×11所以1＋(1＋x)6展开式中x2的系数为30.故选C.x22．[2017·全国卷Ⅱ·理6，本题考查了排列组合的知识，考查了学生分析求解能力]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每

2、项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种答案D解析由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C1·C2·A2＝36(种)，或列式为C1·C2·C1＝3423424×33××2＝36(种)．故选D.23．[2017·全国卷Ⅲ·理4，本题考查了二项式定理](x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80答案C解析因为x3y3＝x·(x2y3)，其系数为－C3·22＝－40，x3y3＝5y·(x3y2)，其系数为C2·23＝80.5

3、所以x3y3的系数为80－40＝40.故选C.4．[2017·山东高考·理5，本题考查了线性回归方程的相关知识，考查了运算求解能力]为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出^^^10y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知xii＝110^＝225，y＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高ii＝1为()A．160B．163C．166D．170答案C10110解析∵x＝225，∴x＝x＝22.5.i10ii＝1i＝

4、110110∵y＝1600，∴y＝y＝160.i10ii＝1i＝1^^^又b＝4，∴a＝y－bx＝160－4×22.5＝70.^∴回归直线方程为y＝4x＋70.^将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166.故选C.5．[2017·山东高考·理8，本题考查了古典概型概率的计算]从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()5457A.B.C.D.18999答案C解析解法一：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，545∴P(第一次抽到奇数，第

5、二次抽到偶数)＝×＝，9818455P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝.9818555∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝.故选C.181895×4解法二：依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝C295＝.故选C.96．[2017·浙江高考·理8，本题考查了两点分布的数学期望和方差的计算，考查了运算求解能力，构造函数思想]已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－p，i＝1，2.若iiiii10＜p＜p＜，则()122A．E(ξ)D

6、(ξ)1212C．E(ξ)>E(ξ)，D(ξ)E(ξ)，D(ξ)>D(ξ)1212答案A解析由题意可知ξ(i＝1,2)服从两点分布，i∴E(ξ)＝p，E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)，D(ξ)＝p(1－p)．11221112221又∵0

7、取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________.答案1.96解析由题意得X～B(100,0.02)，∴D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.8．[2017·天津高考·理14，本题考查了排列组合相关知识]用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)答案1080解析①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C3·C1·A4＝960.544②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A4＝120.5故符

8、合题意的四位数一共有960＋120＝1080(个)．9．[2017·山东高考·理11，本题考查了二项式定理的相关知识]已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝_