2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.2.2 组合的应用 Word版含解析.pdf

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1、课时作业6组合的应用知识点一无限制条件的组合问题1.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()A．C3种B．A3种1010C．A1A2种D．C1C2种3737答案D解析每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C1种选法；第二步，选男工，有C2种选法．故共37有C1C2种不同的选法.37知识点二有限制条件的组合问题2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．

2、48答案A解析6人中选4人的方案有C4＝15(种)，没有女生的方案只有一6种，所以满足要求的方案总数有14种．3．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共()A．243种B．210种C．150种D．125种答案C解析3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，于是可以把5个村为(1,1,3)和(1,2,2)两组，当为(1,1,3)时，有C3A3＝60(种)，53C2·C2当为(1,2,2

3、)时，有53·A3＝90(种)，根据分类加法计数原理可得A23260＋90＝150(种).知识点三排列与组合的综合应用4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午(后2节)，不同的排法种数是________．答案192解析由题意，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，有C1C1＝8(种)．42再排其余4节，有A4＝24(种)，4根据乘法原理，共有8×24＝192(种)方法．5．用0到9这10个数字，(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这

4、些四位数中，奇数有多少个？(2)可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数？解(1)可以组成9A3＝4536个四位数．9适合题意的四位奇数共有A1·A1·A2＝2240个．588(2)0到9这10个数字构成的三位数共有A1·A1·A1＝900个，分为91010三类：第1类：三位数字全相同，如111,222，…，999，共9个；第2类：三位数字全不同，共648个；第3类：由间接法可求出，只含有2个相同数字的三位数，共有900－9－648＝243个．6．假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种．(

5、1)没有次品．(2)恰有2件是次品．(3)至少有2件是次品．解(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C5＝64446024种．97(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有C3C2＝442320种．973(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件数来分，有二类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有C3C2种．973第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有C2C3种．973按分类加法计数原理有C3C2＋C2C3＝446976种．97

6、3973一、选择题1．从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c且a

7、0B．35C．45D．90答案B解析C2－10＝35(条)．故选B.104．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A．16B．21C．24D．90答案B解析第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C2＝6种选取方法．4第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C26＝15种选取方法．由分类加法

8、计数原理得，共有C2＋C2＝6＋15＝21(种)选取方法．465．由0,1,2,3,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的个数为()A．16B．18C．24D．36答案B解析由题意知，满足条件的三位数可分为两类：第一类：三个数字中一个奇数两个偶数，有C