2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：期末穿越自测 Word版含解析.pdf

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1、穿越自测一、选择题11．(2018·全国卷Ⅲ，文4)若sinα＝，则cos2α＝()38778A．B．C．－D．－9999答案B27解析cos2α＝1－2sin2α＝1－＝．故选B．992．(2018·全国卷Ⅱ，文4理4)已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0答案B解析因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

4、a

5、2－(－1)＝2＋1＝3．所以选B．tanx3．(2018·全国卷Ⅲ，文6)函数f(x)＝的最小正周期为()1＋tan2xππA．B．C

6、．πD．2π42答案Csinxtanxcosx1解析由已知得f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，f(x)的最小正1＋tan2xsinx21＋2cosx2π周期T＝＝π．故选C．24．(2018·全国卷Ⅱ，文10)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是()ππ3πA．B．C．D．π424答案Cπ解析∵f(x)＝cosx－sinx＝2cosx＋，4ππ3π∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[0，444π3π3π3πa]⊆－

7、，，∴a>0且a≤，即a的最大值为．故选C．44445．(2018·全国卷Ⅱ，理10)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()ππ3πA．B．C．D．π424答案Aπ解析∵f(x)＝cosx－sinx＝2cosx＋，4ππ3π∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[－a，444π3πa]⊆－，．44π3πππ∴－a

8、考，文6)将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度，510所得图象对应的函数()ππA．在区间－，上单调递增44πB．在区间－，0上单调递减4ππC．在区间，上单调递增42πD．在区间，π上单调递减2答案Aππ解析将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度后，得到函数y＝510ππsin2x的图象，该函数在区间－，上单调递增．故选A．44ππ7．(2018·天津高考，理6)将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度，510所得图象对应的函数()3π5πA．在区间，上单调递增443πB．在

9、区间，π上单调递减45π3πC．在区间，上单调递增423πD．在区间，2π上单调递减2答案Aππ解析将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度后，得到函数y＝510ππsin2x的图象，函数y＝sin2x的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z，单调递减44π3π3π5π区间为kπ＋，kπ＋，k∈Z，故其在区间，上单调递增．故选A．44448．(2018·全国卷Ⅰ，文8)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值

10、为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案B352π解析根据题意，有f(x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝22235π，且最大值为f(x)＝＋＝4．故选B．max229．(2018·全国卷Ⅰ，文11)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负2半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则

11、a－b

12、＝()31525A．B．C．D．1555答案B解析根据题给条件，可知O，A，B三点共线，从而得到b＝2a，因为c

13、os2α1215＝2cos2α－1＝2·2－1＝，解得a2＝，即

14、a

15、＝，所以

16、a－b

17、＝

18、a－2a

19、＝a2＋13555．故选B．510．(2018·北京高考，文7)在平面坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tanα

20、负，排除选项D．解法二：设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，由任意角的三角函数yyyyx－1定义得x2，排除选项D，由0，进xxxx而得x，y异号．故选C．11．(2018·全国卷Ⅰ，文7理6)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为→AD的中点，则EB＝()3→1→1→3→A．AB－ACB．AB－AC44443→1→1→3→C．AB＋ACD．AB＋AC4444答案A→→→→1→→1→解析根据向量的