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时间:2020-08-26
《2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评:期末穿越自测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、穿越自测一、选择题11.(2018·全国卷Ⅲ,文4)若sinα=,则cos2α=()38778A.B.C.-D.-9999答案B27解析cos2α=1-2sin2α=1-=.故选B.992.(2018·全国卷Ⅱ,文4理4)已知向量a,b满足
2、a
3、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案B解析因为a·(2a-b)=2a2-a·b=2
4、a
5、2-(-1)=2+1=3.所以选B.tanx3.(2018·全国卷Ⅲ,文6)函数f(x)=的最小正周期为()1+tan2xππA.B.C
6、.πD.2π42答案Csinxtanxcosx1解析由已知得f(x)===sinxcosx=sin2x,f(x)的最小正1+tan2xsinx21+2cosx2π周期T==π.故选C.24.(2018·全国卷Ⅱ,文10)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()ππ3πA.B.C.D.π424答案Cπ解析∵f(x)=cosx-sinx=2cosx+,4ππ3π∴由2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z),得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),因此[0,444π3π3π3πa]⊆-
7、,,∴a>0且a≤,即a的最大值为.故选C.44445.(2018·全国卷Ⅱ,理10)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()ππ3πA.B.C.D.π424答案Aπ解析∵f(x)=cosx-sinx=2cosx+,4ππ3π∴由2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z)得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),因此[-a,444π3πa]⊆-,.44π3πππ∴-a8、考,文6)将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度,510所得图象对应的函数()ππA.在区间-,上单调递增44πB.在区间-,0上单调递减4ππC.在区间,上单调递增42πD.在区间,π上单调递减2答案Aππ解析将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=510ππsin2x的图象,该函数在区间-,上单调递增.故选A.44ππ7.(2018·天津高考,理6)将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度,510所得图象对应的函数()3π5πA.在区间,上单调递增443πB.在9、区间,π上单调递减45π3πC.在区间,上单调递增423πD.在区间,2π上单调递减2答案Aππ解析将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=510ππsin2x的图象,函数y=sin2x的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z,单调递减44π3π3π5π区间为kπ+,kπ+,k∈Z,故其在区间,上单调递增.故选A.44448.(2018·全国卷Ⅰ,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值10、为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4答案B352π解析根据题意,有f(x)=cos2x+,所以函数f(x)的最小正周期为T==22235π,且最大值为f(x)=+=4.故选B.max229.(2018·全国卷Ⅰ,文11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负2半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则11、a-b12、=()31525A.B.C.D.1555答案B解析根据题给条件,可知O,A,B三点共线,从而得到b=2a,因为c13、os2α1215=2cos2α-1=2·2-1=,解得a2=,即14、a15、=,所以16、a-b17、=18、a-2a19、=a2+13555.故选B.510.(2018·北京高考,文7)在平面坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边,若tanα20、负,排除选项D.解法二:设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数yyyyx-1定义得x2,排除选项D,由0,进xxxx而得x,y异号.故选C.11.(2018·全国卷Ⅰ,文7理6)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为→AD的中点,则EB=()3→1→1→3→A.AB-ACB.AB-AC44443→1→1→3→C.AB+ACD.AB+AC4444答案A→→→→1→→1→解析根据向量的
8、考,文6)将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度,510所得图象对应的函数()ππA.在区间-,上单调递增44πB.在区间-,0上单调递减4ππC.在区间,上单调递增42πD.在区间,π上单调递减2答案Aππ解析将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=510ππsin2x的图象,该函数在区间-,上单调递增.故选A.44ππ7.(2018·天津高考,理6)将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度,510所得图象对应的函数()3π5πA.在区间,上单调递增443πB.在
9、区间,π上单调递减45π3πC.在区间,上单调递增423πD.在区间,2π上单调递减2答案Aππ解析将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=510ππsin2x的图象,函数y=sin2x的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z,单调递减44π3π3π5π区间为kπ+,kπ+,k∈Z,故其在区间,上单调递增.故选A.44448.(2018·全国卷Ⅰ,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值
10、为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4答案B352π解析根据题意,有f(x)=cos2x+,所以函数f(x)的最小正周期为T==22235π,且最大值为f(x)=+=4.故选B.max229.(2018·全国卷Ⅰ,文11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负2半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则
11、a-b
12、=()31525A.B.C.D.1555答案B解析根据题给条件,可知O,A,B三点共线,从而得到b=2a,因为c
13、os2α1215=2cos2α-1=2·2-1=,解得a2=,即
14、a
15、=,所以
16、a-b
17、=
18、a-2a
19、=a2+13555.故选B.510.(2018·北京高考,文7)在平面坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边,若tanα20、负,排除选项D.解法二:设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数yyyyx-1定义得x2,排除选项D,由0,进xxxx而得x,y异号.故选C.11.(2018·全国卷Ⅰ,文7理6)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为→AD的中点,则EB=()3→1→1→3→A.AB-ACB.AB-AC44443→1→1→3→C.AB+ACD.AB+AC4444答案A→→→→1→→1→解析根据向量的
20、负,排除选项D.解法二:设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数yyyyx-1定义得x2,排除选项D,由0,进xxxx而得x,y异号.故选C.11.(2018·全国卷Ⅰ,文7理6)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为→AD的中点,则EB=()3→1→1→3→A.AB-ACB.AB-AC44443→1→1→3→C.AB+ACD.AB+AC4444答案A→→→→1→→1→解析根据向量的
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