2017-2018学年数学人教a版选修1-1优化练习：章末检测（三） 导数及其应用word版含解析

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1、章末检测(三)导数及其应用时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.己知沧)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若夬x),g(x)满足/'(兀)=g'(x),则夬X)与g⑴满足()A./W=g(x)B.Ar)=g(x)=0C../U)—g(x)为常数函数D../U)+g(x)为常数两数解析：由/'(x)=g'(x),得/，(兀)_g，(兀)=0,即l/U)-g(x)]‘=0,所以几丫)一g(x)=C

2、(C为常数).答案:C2.函数y=—-—(a>0)在x=xo处的导数为0,那么也=()A.aB-±aC.—aD.cT解析：y，=(斗今=如-严=学,由对「2=0得妒土⑺答案：B3.函数人尤)=疋孑的单调递增区间是()B.(1,+°°)D-(-OO,1)U(1,+oo)A.(—°°,1)C.(—1,1)解析:X函数fix)=(]_巧2的定义域为(一8f，w=L(i^/(l-x)2-v[(l-x)21，_(lr)4(1—x)'+2x(1—兀)1+x=(1-x)4=(l-xf令/'(x)>0,则字>0

3、得-l

4、a=i=-3Xl

5、2+6Xl=3,即所求切线的斜率等于3,故所求直线的方程是y-2=3(x-l),整理得y=3x-l.答案:A26.已知曲线y=号一3加x的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1解析：设切点坐标为(xo,yo),且x()>0,33由y，=x_&，得k=x°—£=2,Xo=3.答案：人(x)>0,则当xvO时，有()7.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),且当x〉0时，有fB.f1(x)>0D・/'(x)<0A.f1(x)20A.f'(x)W0解析：・・・f(-x)=Tx

6、),・・・f(x)为奇函数,图象关于原点对称，I当x>0时，f'(x)>0,・・・f(x)为增函数，当xvO时，f(x)也为增函数，.*./'(x)>0.答案：B78.已知函数f(x)=^3-2ax2-3x(aeR),若函数夬兀)的图象上点P(1,加)处的切线方程为3兀-y+b=O.则加的值为()A.B.(4D.*.*./1(x)=2x2—4ax—3,・・・过点P(l,加)的切线斜率《=/'(1)=~1-467.又点P(l,〃"处的切线方程为3x—y+b=Of.•.―1—4a=3,.a——1,

7、2Q°1「•./W=亍卩+2“—3兀.又点P在函数人兀)的图象上，/.m=J{1)=—亍答案：A9.设函数/U）在R上可导，其导函数是/'（%）,且函数/U）在x=-2处取得极小值，则函数y=x「（x）的图象可能是（）yT1厂y\2/y-20兀卜20兀0X<20ABCD解析:夬尤）在兀=一2处取得极小值，即X<-2J1（x）vo；兀>一2,/'（兀）>0,那么y=xf'（兀）过点（0,0）及（-2,0）.当x<~2时，兀<0,/'（x）<0,则y>0；当一2<%v0时,x<0,f'（兀）>0

8、,y<0;当Q0吋，f'（x）>0,）：>0,故C正确.答案：C10.某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为（）A.32米，16米B.30米，15米D.36米，18米C.40米，20米解析：设建堆料场与原墙平行的一边边长为兀米，其他两边边长为y米，则小=512,新墙51?512的周长/=兀+2）=〒+2）©>0）,令厂=一十+2=0,解得y=16（另一负根舍去），当0vy<16时，lf<0;当y>16

9、时，I'>0,所以当y=16时，函数取得极小值，也就是最小值，此时兀_512_“="1?=32-答案:A11.对任意的兀WR，函数,/（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A.0EW21B.a=0或a=7C.d<0或。>21D.a=0或a=21解析：/'⑴=3<+2or+7a,当/=4/—84gW0,即0WaW21时，/'⑴M0恒成立，函数不存在极值点.答案：A12../U）是定义在（0,+8）上的可导函数，且满足灯'（兀）一/U）<0,对任意正数a,b,若a