数学：3.3.2《函数的极值与导数》课件(新课标人教a版选修1-1)

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(3.3.2)函数的极值与导数 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法y`>0增函数y`<0减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：(1)求函数的定义域（2）求出函数的导函数（3）求解不等式f`(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f``(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不以“并集”出现。 练习2、确定y=2x3-6x2+7的单调区间练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.函数极值的定义—— 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值 (1)求导函数f`(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤： 例1、求函数y=x3/3-4x+4极值.练:(1)y=x2-7x+6(2)y=-2x2+5x(3)y=x3-27x(4)y=3x2-x3表格法注、极值点是导数值为0的点 导数的应用之三、求函数最值.在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法 一是利用函数性质二是利用不等式三是利用导数注：求函数最值的一般方法： 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2法二、解、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50y-+3112 思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值 基本练习1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–82、函数y=x100+2x50+4x25的导数为()y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99(C)y’=100x99+50x49+25x24(D)y’=100x99+2x49 3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为.4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a>0(B)–11(D)0