高中数学选修1-1人教a教案导学案:3.3.2函数的极值与导数

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1、3.3.2函数的极值与导数课前预习学案一、预习目标了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系,会利用导数求函数的极值二、预习内容已知函数f(x)=(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少?三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系2.会利用导数求函数的极值学习重难点:导数与函数极值的关系。二、学习过程(一)知识回顾:1、已知函数

2、f(x)=(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少?2、观察图像,哪些是极大值?哪些是极大值点?哪些是极小值?哪些是极小值点?7概念:什么是极大值?什么是极大值点?什么是极小值?什么是极小值点?什么是极值极大值:极大值点:极小值:极小值点:极值:思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗?2.函数的极值是不是唯一的?3.极大值一定比极小值大吗?举例说明.4.点是极值点是在该点的导数为0的什么条件?举例说明5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的?6、函数

3、的极值点能否出现在区间的内部,区间的端点能否成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部,也可能在区间的端点吗.(二)探究一、例1.(课本例4)求的极值探究二、例2求y=(x2-1)3+1的极值探究三、例3设,在和处有极值,且=-1,求,,的值,并求出相应的值。(三)反思总结请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤:(四)当堂检测1、已知函数,(1)求函数的的极值并画出函数的大致图像,(2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值。2、求f(x)=x3-3x2-9x+5在[-4,4]上的最大值和最小值.课后练习与提高71、下列说法正确

4、的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若

5、p

6、<,则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值2、函数y=1+3x-x3有()A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D极小值-1,极大值33求函数y=x3-27x的极值说一说,这节课你学到了什么?7§3.3.2函数的极值与导数一、教学目标知识与技能:理解极大值、极小值的概念;能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;掌握求可导函数的极值的步骤;过程与方

7、法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点难点教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.教学难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.三、教学过程:函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.我们以导数为工具,对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便.四、学情分析我们的学生属于平行分班,学生已有的知识

8、和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1.学生的学习准备:2.教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。七、课时安排:1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。提问(二)情景导入、展示目标。设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。1、有关概念(1).极大值:一般地

9、,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点(2).极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点(3).极大值与极小值统称为极值在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值请注意以下几点:(ⅰ)极值是一个局部概念由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值

10、比较是大或小;并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。(ⅱ)函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个(ⅲ)

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