【数学】3.3.2 函数的极值与导数 课件2(人教A版选修1-1).ppt

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1、人教A版选修1-1第三章导数及其应用第三节函数的极值与导数探究、如图，①函数y=f(x)在A,B等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？②y=f(x)在这些点的导数值是多少？aby=f(x)AB探究、如图，①函数y=g(x)在横坐标为c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？②y=g(x)在这些点的导数值是多少？cdefoghxyy=g(x)函数极值的定义极大值点,极小值点统称为极值点.注:①函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.②极大值不一定小于极小值f(

2、a)f(b)baBA一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x0)>f(x),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x0)

3、左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点注意：f/(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，f

4、(x0)=0请思考求可导函数的极值的步骤:①求导数强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.注：导数等于零的点不一定是极值点．②求方程=0的根,这些根也称为可能极值点；③列表检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点求下列函数的极值案例分析函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、C案例分析函数在时有极值10，则a，b的值为（）解:由题设条件得：解之得通过验证，a=3,b=-3不合要求注意代入检验可导函数y=f(x)的导数y/与函数值和极

5、值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D练习本节课主要学习了哪些内容？1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：2、f/(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件3、数形结合以及函数与方程思想的应用1、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的正负.2.(2006年北京卷)已知函

6、数在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；.略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用