高中数学 1_3_2 利用导数研究函数的极值学案 新人教b版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3.2　利用导数研究函数的极值1．理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件．(易混点)2．会求函数的极值．(重点)3．会求函数在闭区间上的最值．4．能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　极值点和极值的概念阅读教材P27～P28第26行以上部分，完成下列问题．名称定义表示法极值极大值已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有________，则称函数f(

2、x)在点x0处取极大值记作________极小值已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有__________，则称函数f(x)在点x0处取极小值记作______________极值点________________统称为极值点【答案】　f(x)f(x0)　y极小＝f(x0)　极大值点与极小值点判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．(　　)(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻

3、习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(3)函数f(x)＝有极值．(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×教材整理2　函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值阅读教材P28第27行以下部分，完成下列问题．假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得__________与________，若函数在[a，b]内

4、是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得．【答案】　最大值　最小值1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值．(　　)(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×2．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)A．无最值　　　　　　　　B．有极值C．有最大值D．有最小值【解析】　f′(x)＝2＋sinx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．【答案】　A[质疑·手记]预习完

5、成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]求函数的极值　求下列函数的极值．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝－x3＋－6；(3)f(x)＝

6、x

7、.【自主解答】　(1)f′(x)＝2x－2，令f′(x)＝0

8、，解得x＝1.因为当x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，所以函数在x＝1处有极小值，且y极小＝－2.(2)f′(x)＝x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝1.所以当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0＋f(x)单调递减极小值单调递增无极值单调递增所以当x＝0时，函数取得极小值，且y极小＝－6.(3)f(x)＝

9、x

10、＝显然函数f(x)＝

11、x

12、在x＝0处不可导，当x>0时，f′(x)＝x′＝1>0，函数f(x)＝

13、x

14、在(0，＋

15、∞)内单调递增；当x<0时，f′(x)＝(－x)′＝－1<0，函数f(x)＝

16、x

17、在(－∞，0)内单调递减．故当x＝0时，函数取得极小值，且y极小＝0.1．讨论函数的性质要注意定义域优先的原则．2．极值点与导数的关系(1)可导函数的极值点一定是导数值为0的点，导数值为0的点不一定是极值点．点x0是可导函数f(x)在区间(a，b)内的极值点的充要条件：①f′(x0)＝0；②点x0两侧f′(x)的符号不同．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，