高中数学 1.3.2利用导数研究函数的极值导学案（创新班，）新人教b版选修2-2

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值（预习案）学习目标：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．阅读课本P27完成以下问题：1.设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义(1)如果在x=x0处的函数值比包含x0的开区间各点x的函数值都大，即__________，则称f(x0)是函数的一个_________.记作:____

2、_________;(2)如果在处的函数值比包含x0的开区间各点x的函数值______，即__________,则称f(x0)是函数的一个________.记作:___________.极大值与极小值统称为_________,x0叫做函数的_______思考1：函数的极值点是个点吗？2.函数的极值与导数的关系(1)如果f‘(xo)=0,并且在x0附近的左侧f‘(x0)>0右侧f‘(x0)<0,那么f(x0)是极大值;(2)如果f‘(x0)=0,并且在x0附近的左侧f‘(x0)<0右侧f‘(x0)>0,那么f(x0)是极小值.观察上述图象,试指出该函数的极值点

3、与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.思考2：导数值为0的点一定是函数的极值点吗?教学案典型例题：例1：已知函数（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。变式：求函数在区间上的最大值与最小值例2：设函数在x=1及x=2时取得极值.（1）求a,b的值;(2)若对于任意的，都有f(x)

4、有三个不同的交点，求m的取值范围。当堂检测1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2、函数f(x)=x3―3x2―9x(－2

5、变为减,且有极小值D、导数y‘由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值2、函数有()A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D极小值－1，极大值33、下列函数中，x=0是极值点的函数是()A.y=－x3B.y=x2C.y=x2－xD.y=4、判断下面4个命题，其中是真命题序号为。①可导函数必有极值；②可导函数在极值点的导数一定等于零；③函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。5、设函数f(x)在区间［a,b］上满足f′(x)＜0,则f(x)在［a,b］上的最小值为_____

6、_,最大值为6、求函数，在所给区间上的最大值和最小值B组1、函数在时有极值，则、的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对2、函数在内有最小值，则的取值范围是（）A、B、C、D、3．已知三次函数.问是否存在实数，使在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。4、求函数在上的最大值与最小值，其中0