高中数学 1.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教a版选修2-2

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1、§1.3.2函数的极值与导数学习目标：1、了解极大（小）值的概念；2、结合图象，了解函数在某点取得极值的充要条件；3、能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。一、主要知识：1、极小值：。2、极大值：。。3、判别是极大、极小值的方法：解方程，当时：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值，是极大值点；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值，是极小值点。二、典例分析：〖例1〗：（1）求函数的极值；（2）求函数的极值。〖例2〗：设函数，已知和为的极值点。（1）求的值；（2）讨论的单调性。〖例3〗：设函数。（1）对于，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范

2、围。三、课后作业：1、若可导，则在点处的导数是在该点处取得极值的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、函数有（）A、极大值，极小值B、极大值，极小值C、极大值，极小值D、极大值，极小值3、函数在时有（）A、极小值B、极大值C、既有极大值又有极小值D、无极值4、函数的极大值为（）A、B、C、D、5、若函数在处有极小值，则（）A、B、C、D、6、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）A、B、C、D、7、函数的极大值为；极小值为。8、若函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是。9、若函数在处取得极值，则。10、已知函数有极大值，则。11、已知

3、函数。（1）当时，函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求的取值范围。12、已知。（1）若在时有极值，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，求实数的取值范围。解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为