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《2019_2020学年高中数学课时分层作业19利用导数判断函数的单调性（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十九) 利用导数判断函数的单调性(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)D [f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)＞0，解得x>2，故选D.]2．若函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集是( )A．∪[2,3)B．∪C．∪[1,2]D．∪∪A [求f′(x)≤0的解集，即求函数f(x)在上的单调递减区间．由图象可知，函数y＝f(x)的单调
2、减区间为，[2,3)，故f′(x)≤0的解集是∪[2,3)，选A.]3．已知函数f(x)＝＋lnx，则下列选项正确的是( )A．f(e)＜f(π)＜f(2.7)B．f(π)＜f(e)＜f(2.7)C．f(e)＜f(2.7)＜f(π)D．f(2.7)＜f(e)＜f(π)D [由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f′(x)＝(＋lnx)′＝()′＋(lnx)′＝＋＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∵2.7＜e＜π，∴f(2.7)＜f(e)＜f(π)，选D.]4．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a＝
3、( )A．1B．2C．0D．B [∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在(1,2)上恒成立，即2x2≥a在(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.]5．已知函数f(x)，g(x)对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0时，有f′(x)＞0，g′(x)>0，则当x<0时，有( )A．f′(x)＞0，g′(x)＞0B．f′(x)＞0，g′(x)＜0C．f′(x)＜0，g′(x)＞0D．f′(x)＜0，g′(x)＜0B [由已知，得f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．∵当x＞0时，f
4、′(x)＞0，g′(x)＞0，∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上均单调递增，∴当x＜0时，f(x)在(－∞，0)上单调递增，g(x)在(－∞，0)上单调递减．∴当x＜0时，f′(x)＞0，g′(x)＜0.]6．设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．(－∞，－1)和(0，＋∞) (－1,0) [∵f(x)＝x(ex－1)－x2，∴f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.故f(x)在
5、(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．]7．函数f(x)＝ax3－x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．(0，＋∞) [∵f(x)＝ax3－x，∴f′(x)＝3ax2－1，要使函数f(x)＝ax3－x恰有三个单调区间，则f′(x)是二次函数，且f′(x)＝0有两个不等实根，∴a＞0，即实数a的取值范围是(0，＋∞)．]8．若函数g(x)＝x3－ax2＋1在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围是________．[3，＋∞) [因为g(x)＝x3－ax2＋1在区间[1,2]上单调递减，所以g′(x)＝3x2－2ax≤0在区间[1,2]
6、上恒成立，即2a≥3x在区间[1,2]上恒成立．记f(x)＝3x，x∈[1,2]，则f(x)max＝f(2)＝6，所以2a≥f(x)max＝6，所以a≥3，所以实数a的取值范围是[3，＋∞)．]9．已知函数f(x)＝(k为常数，e为自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；(2)讨论f(x)的单调性．[解] (1)由f(x)＝，可得f′(x)＝.∵曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，∴f′(1)＝0，即＝0，解得k＝1.(2)由(1)，知f′(x)＝(x＞0)，令f′(x)＝0，可得x＝1.当0＜x＜1时，f′(x)
7、＝＞0，f(x)在(0,1)上单调递增；当x＞1时，f′(x)＝＜0，f(x)在(1，＋∞)上单调递减．综上，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x3＋(x≠0，常数a∈R)．(1)当a＝48时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．[解] (1)当a＝48时，f(x)＝x3＋，f′(x)＝3x2－＝＝，令f′(x)＜0，得－2
