2019_2020学年高中数学课时分层作业5函数的单调性与导数（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(五)　函数的单调性与导数(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．在区间(3,5)上f(x)是增函数C　[由导函数f′(x)的图象知在区间(4,5)上，f′(x)>0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增．故选C.]2．函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是(　　)A．(－∞，e－2)　　B．(0，e－2)C．(e－2，＋∞)D．(e2，＋∞)B　[因为y＝x＋xln

2、x，所以定义域为(0，＋∞)．令y′＝2＋lnx<0，解得0

3、)上既有增又有减，故排除A；对于函数y＝xe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知y＝xe2在(0，＋∞)内为增函数；对于C，y′＝3x2－1＝3，故函数在，上为增函数，在上为减函数；对于D，y′＝－1(x＞0)．故函数在(1，＋∞)上为减函数，在(0,1)上为增函数，故选B.]5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是(　　)A　　　　　B　　　　　C　　　　　DD　[对于选项A，若曲线C1为y＝f(x)的图象，曲线C2为y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)在(－∞，0)内是减函数，从而在(－∞，0)内有

4、f′(x)＜0；y＝f(x)在(0，＋∞)内是增函数，从而在(0，＋∞)内有f′(x)＞0.因此，选项A可能正确．同理，选项B、C也可能正确．对于选项D，若曲线C1为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为增函数，与C2不相符；若曲线C2为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为减函数，与C1不相符．因此，选项D不可能正确．]二、填空题6．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为__________.　[令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<，又x∈(0，π)，解得

5、＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________．(1,2)　[f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.]8．已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a的取值范围为________．　[f′(x)＝，由题意得f′(x)≤0在(－2，＋∞)内恒成立，∴解不等式得a≤，但当a＝时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去，所以a的取值范围是.]三、解答题9．已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．(2)若a＝－1

6、，求f(x)的单调区间．[解]　f′(x)＝(ax＋2a＋1)xex.(1)若a＝1，则f′(x)＝(x＋3)xex，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(1)＝4e，f(1)＝e.所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)若a＝－1，则f′(x)＝－(x＋1)xex.令f′(x)＝0解x1＝－1，x2＝0.当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0；当x∈(－1,0)时，f′(x)＞0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0；所以f(x)的增区间为(－1,0)，减区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．10．已知二次函数h

7、(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图所示，f(x)＝6lnx＋h(x)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(1，m＋)上是单调函数，求实数m的取值范围．[解]　(1)由已知，h′(x)＝2ax＋b，其图象为直线，且过(0，－8)，(4,0)两点，把两点坐标代入h′(x)＝2ax＋b，∴解得∴h(x)＝x2－8x＋2，h′(x)＝2x－8，∴f(x)＝6lnx＋x2－8x＋2.(2)∵f′(x)＝＋2x－8＝(x＞0)．∴当x变化时，f′