2019_2020学年高中数学1.3.1函数的单调性与导数（1）（含解析）新人教A版

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1、课时作业6　函数的单调性与导数(1)知识点一　判断函数的单调性　　　　　　　　　　　　　　　1.函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则y＝f(x)为R上的单调递增函数是f′(x)＞0的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　函数y＝f(x)在R上为单调递增函数，说明f′(x)≥0在R上恒成立，且f′(x)在R的任意子区间内都不恒等于0，推不出f′(x)＞0.根据函数单调性与导数正负的关系，由f′(x)＞0显然能推出函数y＝f(x)在R上为单调递增函数．所以函数y＝f(x)为R上的单调递增函数是f′(x)＞0的必要不充

2、分条件．2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则(　　)A．f′(3)＞0B．f′(3)＜0C．f′(3)＝0D．f′(3)的符号不确定答案　B解析　由图象可知，函数f(x)在(1,5)上单调递减，则在(1,5)上有f′(x)＜0，所以f′(3)＜0.3．如下图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是(　　)A．f(x)在(－3,1)上单调递增B．f(x)在(1,3)上单调递减C．f(x)在(2,4)上单调递减D．f(x)在(3，＋∞)上单调递增答案　C解析　由f(x)的增减性与f′(x)的正负之间的关系进行判断，当x∈(2,4)时，f′(x)<0，故

3、f(x)在(2,4)上单调递减，其余判断均错．4．求证：函数f(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数．证明　由于f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，当x∈(0，＋∞)时，ex>1，即f′(x)＝ex－1>0，故函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数；当x∈(－∞，0)时，ex<1，即f′(x)＝ex－1<0，故函数f(x)在(－∞，0)内为减函数.知识点二求函数的单调区间5.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案　D解析　f′(x)＝(x－3)′ex＋(

4、x－3)(ex)′＝ex(x－2)．由f′(x)>0得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．6．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案　B解析　函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，则可得00，则2x(x－2)>0，解得x<0或x>2.所以函数的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)．令y′<

5、0，则2x(x－2)<0，解得00，解得－－.所以函数的单调递增区间为，.令y′<0，解得－1

6、上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)答案　A解析　∵y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的．3．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图，则导函数y＝f′(x)的图象可能为下图中的(　　)答案　D解析　由f(x)图象可知当x<0时，f(x)是单调递减的，即当x<0时，f′(x)<0恒成立，故A、C错，而当x刚大于0时，f(x)递增，即f′(x)>0，故B错，D正确．4．y＝xlnx在(0,5)上是(　　)A．单调增函数B．单调减函数C．在上单调递减，在上单调递增D．在上单调递增，

7、在上单调递减答案　C解析　∵y′＝x′·lnx＋x·(lnx)′＝lnx＋1，∴当0－1，即y′>0，∴y在上单调递增．5．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤答案　A解析　f′(x)＝3ax2－1.∵f(x)在R上为减函数，∴f′(x)≤0在R上恒成立．∴a≤0，经检验a＝0符合题意．二、填空题6．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则