高中数学 专题1.3.1 函数的单调性与导数测试（含解析）新人教a版选修2-2

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1、函数的单调性与导数（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1．（5分）函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)是(　　)A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数【答案】　A2．（5分）下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinxB．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝lnx－x【答案】　B【解析】　显然y＝sinx在(0，＋∞)上既有增又有减，故排除A；对于函数y＝xe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知y＝xe2在(0，＋∞)内为单调增函数；对于C，y′＝3x2－1＝3(x＋)(x－

2、)，故函数在(－∞，－)，(，＋∞)上为单调增函数，在(－，)上为单调减函数；对于D，y′＝－1(x>0)．故函数在(1，＋∞)上为单调减函数，在(0,1)上为单调增函数．故选B.3．（5分）如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)【答案】　A【解析】　由f(x)与f′(x)关系可选A.4．（5分）设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是(　　)A．b2－4ac>0　　　　　　B．b>0，c>0C．b＝0，c>0D．b2－3ac<0【答案】　D5.（5分）函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π

3、，π)的单调增区间是(　　)A.和B.和C.和D.和【答案】　A【解析】　y′＝xcosx，当－π0，当00，∴y′＝xcosx>0.6．（5分）已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．【答案】　b<－1或b>2【解析】　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.7．（5分）若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．【答案】　[3，

4、＋∞)【解析】　y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax<0在区间(0,2)内恒成立，即a>x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.8．（5分）若三次函数f(x)＝ax3＋x在区间(－∞，＋∞)内是增函数，则a的取值范围是________．【答案】　(0，＋∞)9．（5分）已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝f(x)的大致图象．【解析】　由y＝f′(x)的图象可以得到以下信息：x<－2或x>2时，f′(x)<0，－20，f′(－2)＝0，f′(2)＝0.故原函数y＝f(x)的图象大致如右：10．（5分已知函数y

5、＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，试确定函数y＝ax3＋bx2＋5的单调区间．【解析】　∵函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b＜0.由y＝ax3＋bx2＋5得y′＝3ax2＋2bx.令y′＞0，得3ax2＋2bx＞0，∴－＜x＜0.∴当x∈时，函数为增函数．令y′＜0，即3ax2＋2bx＜0，∴x＜－，或x＞0.∴在，(0，＋∞)上时，函数为减函数．