2019_2020学年高中数学1.3.1函数的单调性与导数（2）（含解析）新人教A版

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1、课时作业7　函数的单调性与导数(2)知识点一已知函数单调性求参数的值或取值范围　　　　　　　　　　　　　　　　1.函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)答案　B解析　∵f(x)＝x3＋ax－2，∴f′(x)＝3x2＋a.∵由已知，f′(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3x2在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3.2．若函数f(x)＝mx＋在区间上单调递增，则m的取值范围为(　　)A.B.C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)答案　A解析　由题意知f′(x)＝

2、m＋≥0在上恒成立，即m≥－在上恒成立．令g(x)＝－，则g′(x)＝x.因为g′(x)在区间上有g′(x)>0，所以g(x)max＝g(1)＝－，所以m≥－.故选A.3．已知f(x)＝2ax－，若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，则a的取值范围为________．答案　[－1，＋∞)解析　由已知得f′(x)＝2a＋.∵f(x)在(0,1]上单调递增，∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立，而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.4．已知函数f(x)＝2ax3＋4x2＋3x－1在R上是增函数，求实数a的取值范围．解　f′(x

3、)＝6ax2＋8x＋3.∵f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即6ax2＋8x＋3≥0在R上恒成立，∴解得a≥.经检验，当a＝时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．∴当a≥时，f(x)在R上单调递增.知识点二利用单调性比较大小5.已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(e)0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又2

4、y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足abf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)0,∴g(x)在R上是增函数．又∵a，b为常数且a

5、数a的取值范围．解　(1)∵函数f(x)的导函数为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－1≤x≤2是不等式3x2＋2bx＋c≤0的解集，∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个实根，∴－1＋2＝－b，－1×2＝，即b＝－，c＝－6.(2)∵f′(x)＝3ax2＋1，且f(x)有三个单调区间，∴方程3ax2＋1＝0有两个不相等实根，∴∴a<0，即实数a的取值范围为a<0.一、选择题1．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)内单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)答案　D解析　因为f(x)＝kx－lnx，所

6、以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x>1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x>1，所以0<<1，所以k≥1.故选D.2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)答案　B解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.3．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．

7、1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3答案　A解析　∵f(x)＝x2－9lnx，∴f′(x)＝x－(x＞0)．令x－≤0，解得0＜x≤3，即函数f(x)在(0,3]上是减函数，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)答案　B解析　构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则g(－1