2019_2020学年高中数学3.3.1函数的单调性与导数（1）（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业26　函数的单调性与导数(1)知识点一判断函数的单调性1.在区间(a，b)内，f′(x)>0是f(x)在(a，b)内单调递增的(　　)A．充分而不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　例如f(x)＝x3在R上单调递增，但f′(0)＝0.2．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2,5]上函数f(x)的单调递增区间为________．答案　(－1,2)和(4,5]解析　因为在(－1,2)和(4,5]上f′(x)>0，所以f(x)在[－2,5]上的单调递增区间为

2、(－1,2)和(4,5].知识点二求函数的单调区间3.函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)答案　D解析　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)<0，解得00，又x≠1.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1

3、)＝－4，f′(1)＝0.(1)求a和b；(2)试确定函数f(x)的单调区间．解　(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx，∴f′(x)＝x2＋2ax＋b，由得解得a＝1，b＝－3.(2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－3x.f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)．由f′(x)>0得x>1或x<－3；由f′(x)<0得－3

4、)＝3x2－2lnx.易错分析　在解决函数问题时应优先考虑定义域，否则会导致函数无意义，而且要注意单调区间不能用“∪”连接．解　(1)f′(x)＝2(ex－1＋xex－x)＝2(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．(2)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝6x－＝2·.令f′(x)>0，即2·>0，解得－.又∵x>0，∴x>.令f′(x)

5、<0，即2·<0，解得x<－或00，∴00，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定答案　A解析　∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，则f(x)>f(a)≥0.2．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)答案　A解析　∵y＝f(x

6、)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的．3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a2－3b<0，则f(x)是(　　)A．减函数B．增函数C．常函数D．既不是减函数也不是增函数答案　B解析　由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，则方程3x2＋2ax＋b＝0的根的判别式Δ＝4a2－12b＝4(a2－3b)<0，故f′(x)>0在R上恒成立，即f(x)在R上为增函数．4．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)可能为(　　)答案　

7、D解析　由函数的图象知：当x<0时，函数单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数先增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选D.二、填空题5．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为________．答案　(－∞，－1)，(0,1)解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)＝4x(x－1)(x＋1)．令y′<0，即4x(x－1)(x＋1)<0.如图所示，可知函数y的单调递减区间为(－∞，－1)，(0,1)．6．在下列命题中，真命题是________．(填序号)①若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x∈(a，b)，都应有f′(

8、x)>0；②若在(a，b)内f′(x)存在，则f(x)必为单调函数；③若在(a，b)内对任意x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数；④若可导函数在(a，b)内有f′(x)<0，则在(a，b)内有f(x)<0.答案　③解