高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数学案 新人教a版选修1-1

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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学3.3.1函数的单调性与导数学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【学习重点】利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性一、课前准备（预习教材P89~P93，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性。对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：；；；；；；；；二、新课导学探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从

2、函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)(1)在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；(2)在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数f(

3、x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间③令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？典型例题例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.练习1如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.学习小结用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数.③令，求出全部驻点；④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注

4、意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.三、课后练习与提高1.若在区间内有，且，则在内有（）A．B．C．D．不能确定2.已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减3、函数的单调减区间为（）A、及B、C、及D、及4、函数在上（）A、是增函数B、是减函数C、有最大值D、有最小值5、函数y=x+（x>0）的单调减区间为（）A.（2，＋∞）B.（0，2）C.（，＋∞）D.（0，）6、函数的增区间是，减区间是7、函数的增区间是；减区间是；8、已知，则，9、求函数的单调区间。11、已知函数的图像在处的切线方程为（1）求函数

5、的解析式；（2）求函数的单调区间。