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时间:2018-12-21
《高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数学案 新人教a版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学3.3.1函数的单调性与导数学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【学习重点】利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性一、课前准备(预习教材P89~P93,找出疑惑之处)复习1:以前,我们用定义来判断函数的单调性。对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1<x2时,都有,那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2:;;;;;;;;二、新课导学探究任务一:函数的导数与函数的单调性的关系:问题:我们知道,曲线的切线的斜率就是函数的导数.从
2、函数的图像来观察其关系:y=f(x)=x2-4x+3切线的斜率f′(x)(2,+∞)(-∞,2)(1)在区间(2,)内,切线的斜率为,函数的值随着x的增大而,即时,函数在区间(2,)内为函数;(2)在区间(,2)内,切线的斜率为,函数的值随着x的增大而,即0时,函数在区间(,2)内为函数.新知:一般地,设函数在某个区间内有导数,如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的增函数;如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的减函数.试试:判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1);(2);(3);(4).反思:用导数求函数单调区间的三个步骤:①求函数f(
3、x)的导数.②令解不等式,得x的范围就是递增区间③令解不等式,得x的范围就是递减区间.探究任务二:如果在某个区间内恒有,那么函数有什么特性?典型例题例1已知导函数的下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,.试画出函数图象的大致形状.练习1如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.学习小结用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的定义域;②求函数f(x)的导数.③令,求出全部驻点;④驻点把定义域分成几个区间,列表考查在这几个区间内的符号,由此确定的单调区间注
4、意:列表时,要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.三、课后练习与提高1.若在区间内有,且,则在内有()A.B.C.D.不能确定2.已知函数,则()A.在上递增B.在上递减C.在上递增D.在上递减3、函数的单调减区间为()A、及B、C、及D、及4、函数在上()A、是增函数B、是减函数C、有最大值D、有最小值5、函数y=x+(x>0)的单调减区间为()A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)6、函数的增区间是,减区间是7、函数的增区间是;减区间是;8、已知,则,9、求函数的单调区间。11、已知函数的图像在处的切线方程为(1)求函数
5、的解析式;(2)求函数的单调区间。
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