2019_2020学年高中数学课时分层作业12导数与函数的单调性（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(十二)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是(　　)A．(－∞，e－2)　　B．(0，e－2)C．(e－2，＋∞)D．(e2，＋∞)B　[因为y＝x＋xlnx，所以定义域为(0，＋∞)．令y′＝2＋lnx<0，解得0

2、是增函数D．在区间(3,5)上f(x)是增函数C　[由导函数f′(x)的图像知在区间(4,5)上，f′(x)>0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增．故选C.]3．函数y＝f(x)的图像如图，则其导函数y＝f′(x)的图像可能是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　DD　[由图像可知函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，所以函数f(x)在定义域内的导函数f′(x)<0，因此D正确．]4．若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤A　[f′(x)＝3ax2－1．因为函数f(

3、x)在R上是减函数，所以f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，所以a≤0.故选A.]5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)B　[由题知，f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.]二、填空题6．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为__________．　[令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<，又x∈(0，π

4、)，解得0，得a2>1，解得a<－1或a>1．]8．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________．(0，＋∞)　[若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.]三、解答题9．若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间是(－9，

5、0)，求m的值及函数的其他单调区间．[解]　因为f′(x)＝3x2－2mx，所以f′(x)<0，即3x2－2mx<0.由题意，知3x2－2mx<0的解集为(－9,0)，即方程3x2－2mx＝0的两根为x1＝－9，x2＝0.由根与系数的关系，得－＝－9，即m＝－.所以f′(x)＝3x2＋27x.令3x2＋27x>0，解得x>0或x<－9.故(－∞，－9)，(0，＋∞)是函数f(x)的单调递增区间．综上所述，m的值为－，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－9)，(0，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x2＋alnx(a∈R，a≠0)，求f(x

6、)的单调区间．[解]　函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x＋.①当a>0时，因为函数定义域是(0，＋∞)，于是有f′(x)＝x＋>0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间．②当a<0时，因为函数定义域是(0，＋∞)，于是由f′(x)＝x＋>0得x>，由f′(x)＝x＋<0，得00时，f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间．当a<0时，f(x)的单调递增区间是(，＋∞)，单调递减区间是(0，)．[能力提升练]1．已知

7、函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像如图所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是(　　)D　[由题图，知函数g′(x)为增函数，f′(x)为减函数，且都在x轴上方，所以g(x)的图像上任一点的切线的斜率都大于0且在增大，而f(x)的图像上任一点的切线的斜率都大于0且在减小．又由f′(x0)＝g′(x0)，知选D.]2．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f

8、(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)C　[因为′＝.又因为f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，所以在R上为减函数．又因为a>，又因为f