课时分层作业5函数的单调性与导数.docx

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1、课时分层作业(五)函数的单调性与导数(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图1-3-6是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是图1-3-6A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．在区间(3,5)上f(x)是增函数C[由导函数f′(x)的图象知在区间(4,5)上，f′(x)>0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增．故选C.]2．函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是()【导学号：31062041】－2)－2A．(－∞，eB．(0

2、，e)－2，＋∞)2，＋∞)C．(eD．(eB[因为y＝x＋xlnx，所以定义域为(0，＋∞)．令y′＝2＋lnx<0，解得0

3、)内为增函数的是()A．y＝sinxB．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝lnx－xB[显然y＝sinx在(0，＋∞)上既有增又有减，故排除A；对于函数y＝xe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知y＝xe2在(0，＋∞)内为增函数；对于C，y′＝3x2－1＝3x＋3－3，3x333故函数在－∞，－3，3，＋∞上为增函数，33在－3，3上为减函数；1对于D，y′＝x－1(x＞0)．故函数在(1，＋∞)上为减函数，在(0,1)上为增函数，故选B.]5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，

4、不可能正确的是()【导学号：31062042】ABCDD[对于选项A，若曲线C1为y＝f(x)的图象，曲线C2为y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)在(－∞，0)内是减函数，从而在(－∞，0)内有f′(x)＜0；y＝f(x)在(0，＋∞)内是增函数，从而在(0，＋∞)内有f′(x)＞0.因此，选项A可能正确．同理，选项B、C也可能正确．对于选项D，若曲线C1为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为增函数，与C2不相符；若曲线C2为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋第2页∞)内应为减函数，与C1不相符．因此

5、，选项D不可能正确．]二、填空题6．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为__________.[解析]令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<1，又∈，π)，解得ππ，所2x(03

6、减，则实数a的取值范围为________．2a－1[解析]f′(x)＝x＋22，由题意得f′(x)≤0在(－2，＋∞)内恒成立，∴解不11等式得a≤2，但当a＝2时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去，所以a的取1值范围是－∞，2.[答案]－∞，12三、解答题9．已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．(2)若a＝－1，求f(x)的单调区间．[解]f′(x)＝(ax＋2a＋1)xex.第3页(1)若a＝1，则f′(x)＝(x＋3)xex，f(

7、x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝4e，f(1)＝e.所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)即4ex－y－3e＝0.(2)若a＝－1，则f′(x)＝－(x＋1)xex.令f′(x)＝0解x1＝－1，x2＝0.当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0；当x∈(－1,0)时，f′(x)＞0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0；所以f(x)的指区间为(－1,0)，减区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．10．已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图1-3-7，f(x)＝6ln

8、x＋h(x)．图1-3-7(1)求函数f(x)的解析式；1(2)若函数f(x)在区间(1，m＋2)上是单调函数，求实数m的取值范围.【导学号：31062044】[解