课时分层作业6函数的极值与导数.docx

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1、课时分层作业(六)函数的极值与导数(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图1-3-10所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()图1-3-10A．1个B．2个C．3个D．4个B[依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a＜x＜x1时，f′(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x2＜x＜x4时，f′(x)≥0；当x4＜x＜b时，f′(x)＜0.因此，函数f(x)分别在x＝x1，x＝x4处取

2、得极大值，选B.]2．函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有()【导学号：31062053】A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值C[由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3.当x＜－1或x＞3时，y′＞0；由－1＜x＜3时，y′＜0.∴当x＝－1时，函数有极大值5；3?(－2,2)，故无极小值．]．已知a是函数f(x)＝3－12x的极小值点，则a＝()3xA．－4B．－2C．4D．2第1页D[∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x

3、2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增；当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.]4．当x＝1时，三次函数有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9xB[∵三次函数过原点，故可设为y＝x3＋bx2＋cx，∴y′＝3x2＋2bx＋c.又x＝1,3是y′＝0的两个根，1＋3＝－2bb＝－6，3∴c，即1×3＝c＝93∴y＝x3－6x2＋9x，又y′＝3

4、x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)∴当x＝1时，f(x)极大值＝4，当x＝3时，f(x)极小值＝0，满足条件，故选B.]．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则()5【导学号：31062054】A．00D．b<2A[f′(x)＝3x2－3b，要使f′0＜0，f(x)在(0,1)内有极小值，则即f′1＞0，第2页－3b＜0，解得0

5、_____.[解析]∵f′(x)＝3x2＋＋，2axbf′1＝3，3＋2a＋b＝3，∴′2＝，即44f＋a＋b＝0.3033解得a＝2，b＝－4，∴a＋b＝2－4＝－2.[答案]－27．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围为________.【导学号：31062055】[解析]∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a，令y′＝ex＋a＝0，则ex＝－a，即x＝ln(－a)，又∵x＞0，∴－a＞1，即a＜－1.[答案](－∞，－1)．若直线＝与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取8ya值范围是_______

6、_．[解析]令f′(x)＝3x2－＝，得＝±，则极大值为30x1f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2.如图，观察得－2＜a＜2时恰有三个不同的公共点．[答案](－2,2)第3页三、解答题9．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由.【导学号：31062056】[解]f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，(1)法一：∵x＝±1是函数的极值点，2∴x＝±1是方程3ax＋2bx＋c＝0的两根．由根与系数的关系知2b－3a＝0，①c＝

7、－1，②3a又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1，③13由①②③解得a＝2，b＝0，c＝－2.法二：由f′(1)＝f′(－1)＝0，得3a＋2b＋c＝0，①3a－2b＋c＝0，②又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1，③13由①②③解得a＝2，b＝0，c＝－2.133(2)f(x)＝2x－2x，3233∴f′(x)＝2x－2＝2(x－1)(x＋1)．当x＜－1或x＞1时f′(x)＞0，当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.∴函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，第4页在(－1,1)上是减函数．∴当x＝－1时，函数取得极大值，x＝－1为极大值点；当

8、x＝1时，函数取得极小值，x＝1为极小值点．1310．设f(x)＝