函数的极值与导数.docx

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1、哈对青一中高中（数学）学科新授课学案主备人：朱春红拟上课时间：授课班级：高二学生姓名：课题1.3.2函数的极值与导数三维1.理解极大值、极小值的概念；目标2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.重点点到直线的距离公式王新敞难点点到直线距离公式的理解与应用.复习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数y=f(x)在知这个区间内为函数；如果在这个区间内y0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.识链复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求

2、函数f(x)的导数f(x).②令解不接等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围，就是递减区间.探究任务一：问题1：如下图，函数yf(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？yf(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，yf(x)的导数的符号有什么新课规律？导学看出，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都，f(a)；且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0.类似地，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其它

3、点的函数值都，f(b)；而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0.新知：我们把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值；点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.试试：（1）函数的极值（填是，不是）唯一的.升(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.级反思：极值点与

4、导数为0的点的关系：训导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数f(x)x3在x=0处的导数为，但它练（是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的条件.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无

5、极值.例113的极值.求函数yx4x43达标测试总结反思12