2019_2020学年高中数学课时分层作业9函数的单调性（含解析）苏教版必修1

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1、课时分层作业(九)　函数的单调性(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(

2、x

3、)的图象为(　　)B　[函数y＝f(

4、x

5、)的图象可以由函数y＝f(x)的图象删除y轴左侧图象，保留y轴右侧图象并将保留的图象沿y轴对翻到左侧即可．故选B.]2．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝(x－2)2B．y＝

6、x－1

7、C．y＝D．y＝－(x＋1)2B　[A中，y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]上为减函数，故错误；B中，y＝

8、x－1

9、＝

10、在[1，＋∞)上为增函数，故正确；选项C，D中，函数在[1，＋∞)上为减函数，故错误．故选B.]3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有(　　)A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增C．函数f(x)是R上的增函数D．函数f(x)是R上的减函数C　[由＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．]4．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是(　　)A．f(a2－a＋1)>fB．f(

11、a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥fD．f(a2－a＋1)0⇔b≥0，y＝2ax＋b的图象可能是D.故y＝2ax＋b的图象

12、不可能是B.]二、填空题6.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象，y＝f(x)的单调递增区间为________，单调递减区间为________．[－2,1]，[3,5]　[－5，－2]，[1,3]　[增区间为[－2,1]，[3,5]，减区间为[－5，－2]，[1,3]．]7．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－3)＜f(2－x)，则x的取值范围是________．　[由题意，得解得2≤x＜，故满足条件的x的取值范围是2≤x＜.]8．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增

13、函数，则a的取值范围是________．　[f(x)＝＝＝a＋在区间(－2，＋∞)上是增函数，结合反比例函数性质可知1－2a<0，∴a>，则a的取值范围是.]三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．[解]　(1)由题意知x＋1≠0，即x≠－1.所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．(2)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x10.又∵x1，x2∈

14、[1，＋∞)，∴x2＋1>0，x1＋1>0.∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)．∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．10．作出函数f(x)＝＋的图象，并指出函数f(x)的单调区间．[解]　原函数可化为f(x)＝

15、x－3

16、＋

17、x＋3

18、＝图象如图所示．由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)．其中单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋∞)．[等级过关练]1．已知f(x)为R上的减函数，则满足f

19、0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C　[由函数f(x)是减函数且f

20、

21、>1.解得－1

22、－3

23、－3≤x<0}C．{x

24、－3

25、－3≤x≤0}A　[∵f(－3)＝2，f(0)＝－2，∴f(0)x>－3，故不等式的解集

26、为{x

27、－3