2019_2020学年高中数学课时分层作业22函数模型及其应用（含解析）苏教版必修1

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1、课时分层作业(二十二)　函数模型及其应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升．直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是(　　)C　[从亮亮的体温变化可以看出图象应为：早晨37℃以上37℃(中午)晚上37℃.]2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)

2、A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元B　[依题意可设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，所以总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．]3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的.经过x年，剩留的物质是原来的.则x为(　　)A．2B．3C．4D．5B　[先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×＝，经过2年，y＝×＝，…，那么经过x年，则y＝.依题意得＝，解得x＝3.

3、]4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系如图所示．当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)A．8元B．9元C．10元D．12元C　[设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t.当t＝100时，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元)．]5．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝

4、a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(　　)A．60B．75C．90D．100B　[由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则a＝a·e，∴＝(e－k)＝，∴＝，t1＝75.]二、填空题6．一等腰三角形的周长为40，底边y是关于腰x的函数，它的解析式为________．y＝40－2x(100，∴40－2x>0，∴x<20.又∵三角形两边之和大于第三边，∴解得x>10，∴10

5、产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为____________万件．18　[利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．]8．已测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用________作为拟合模型较好．甲　[对于甲：x＝3时，y＝32＋1＝10，对于乙：x＝3时，y＝8，因此用甲作为拟合模型较好．]

6、三、解答题9．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到32℃时，需要多长时间？[解]　由题意知40－24＝(88－24)·，即＝，解得h＝10.故T－24＝(88－24)·，当T＝32时，32－24＝64·，即＝，解得t＝30，因此，约需30min，可降温到32℃.10．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积

7、的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？[解]　(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0