2019_2020学年高中数学课时分层作业9计算导数（含解析）北师大版

《2019_2020学年高中数学课时分层作业9计算导数（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(九)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列结论正确的是(　　)A．若y＝cosx，则y′＝sinxB．若y＝sinx，则y′＝－cosxC．若y＝，则y′＝－D．若y＝，则y′＝C　[∵(cosx)′＝－sinx，∴A不正确；∵(sinx)′＝cosx，∴B不正确；∵()′＝，∴D不正确．]2．在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为(　　)A．(1,1)　　B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1)D　[切线的斜率k＝tanπ＝－1，设切点为(

2、x0，y0)，则f′(x0)＝－1，又f′(x)＝－，∴－＝－1，∴x0＝1或－1，∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.]3．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为(　　)A．f(x)＝x3B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x3＋1D．f(x)＝x4－1B　[由f′(x)＝4x3知f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得，选B.]4．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝(　　)A．4B．－4C．28D．－28C　[∵y′

3、＝3x2，∴点(2,8)处的切线斜率k＝f′(2)＝12．∴切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，∴k＝12，b＝－16，∴k－b＝28.]5．若f(x)＝sinx，f′(α)＝，则下列α的值中满足条件的是(　　)A.B.C.πD.πA　[∵f(x)＝sinx，∴f′(x)＝cosx.又∵f′(α)＝cosα＝，∴α＝2kπ±(k∈Z)．当k＝0时，α＝.]二、填空题6．曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为________．y＝2x－2　[∵y＝2lnx，∴y′＝，当x＝1时，y′

4、＝2．∴曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为y＝2x－2．]7．直线y＝x＋b是曲线f(x)＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.ln2－1　[设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝lnx0.∵y′＝(lnx)′＝，∴f′(x0)＝，由题意知＝，∴x0＝2，y0＝ln2．由ln2＝×2＋b，得b＝ln2－1．]8．已知函数y＝f(x)的图像在M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝__________.3　[依题意知，f(1)＝×1＋2＝，f′(1)＝

5、，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝3.]三、解答题9．求下列函数的导数．(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝log2x2－log2x；(4)y＝－2sin.[解]　(1)y′＝(x)′＝＝x＝.(2)y′＝()′＝(x)′＝x＝x＝.(3)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.(4)∵y＝－2sin＝2sin＝2sincos＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.10．若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．[解]　y′＝－x，

6、所以曲线y＝x在点(a，a)处的切线方程为y－a＝－a(x－a)．由x＝0得y＝a，由y＝0得x＝3a，所以·a·3a＝18，解得a＝64.[能力提升练]1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2016(x)＝(　　)A．sinx　　　　B．－sinxC．cosxD．－cosxA　[f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝

7、f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，所以4为最小正周期，故f2016(x)＝f0(x)＝sinx．]2．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)A．B．－C．－eD．eD　[y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则∴e＝e·x0，∴x0＝1，∴k＝e.]3．已知函数f(x)＝tanx，则f(x)的图像在点处的切线方程为________．4x－y＋－＝0　[f′(x)＝，∴f′＝4，即所求切线的斜率为4，故切线方程为y－＝4，即

8、4x－y＋－＝0.]4．点P是f(x)＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－1的最短距离是__________．　[与直线y＝x－1平行的f(x)＝x2的切线的切点到直线y＝x－1的距离最小．设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0＝1，∴x0＝，y0＝，即P到直线y＝x－1的距离最短．∴d＝＝.]5．求证：曲线xy＝1上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数．[证明]　由xy＝1，得y＝，所以y′＝－.在曲线x