2019_2020学年高中数学课时分层作业9不等式的应用（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(九)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0

2、v1，下山(原路返回)的速度为v2(v1≠v2)，乙上下山的速度都是(v1＋v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间t1，t2的关系为(　　)A．t1＞t2B．t1＜t2C．t1＝t2D．不能确定[解析]　设s为上山路程，则下山路程亦为s.t1＝＋＞2＝，t2＝＝＜＝，∴t1＞t2.[答案]　A3．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是(　　)A．V≥πB．V≤πC．V≥πD．V≤π[解析]　设圆柱的底面半径为r，则高h＝＝3－2r.∴V＝πr2(3－2r)＝πr·r(3－2r)≤π＝π.[答案]　B4．某公司租地建仓

3、库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，那么这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处[解析]　设仓库到车站的距离为xkm，y1＝，y2＝k2x.依题意，得2＝，8＝10k2，∴k1＝20，k2＝.令y＝y1＋y2＝＋x.∵＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时，等号成立，∴当x＝5时，费用最少．[答案]　A5．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，

4、因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满程度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选(　　)A．1楼B．2楼C．3楼D．4楼[解析]　此人不满意程度越小，楼层越好，设y＝n＋，可求出此函数的单调减区间为(0,2)，增区间为[2，＋∞)，当n＝2时，y＝6，当n＝3时，y＝5，因此3层楼不满意度最小．[答案]　C二、填空题6．若关于x的不等式x2－ax－6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位，则正实数a的取值范围是________．[解析]　设不

5、等式x2－ax－6a＜0的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＝a，x1x2＝－6a.∴

6、x2－x1

7、＝＝，依题意，0＜≤5,0＜a≤1.[答案]　(0,1]7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．[解析]　一年购买次，总运费是4·＝万元，总存储费4x万元．∴一年的总费用t＝4x＋取最小值时，有4x＝，∴x＝20.[答案]　208．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_____

8、___(m)．[解析]　设矩形花园的宽为ym，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．[答案]　20三、解答题9．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费

9、用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，并求出此时商品的每件定价．[解]　(1)设每件定价为x元，依题意，有x≥25×8，整理得x2－65x＋1000≤0，解得25≤x≤40.∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高为40元．(2)依题意，x>25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，等价于x>25时，a≥＋x＋有解，∵＋x≥2＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，∴a≥10.2.∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才

10、可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．10．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热