2019_2020学年高中数学课时分层作业3排列的应用（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(三)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是(　　)A．120B．60　　　C．52　　　D．50C　[若个位为0，则有A＝20个，若个位不为0，则有A·A·A＝32个，∴共有52个三位偶数．]2．某教师一天上3个班的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有(　　)A．474种B．77种C．462种D．79种A　[首先不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A＝504种排法，其中上午连排3节的有3A

2、＝18种，下午连排3节的有2A＝12种，则这位教师一天的课程表的所有排法有504－18－12＝474种．]3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!C　[利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A·(A)3＝(3！)4.故选C.]4．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有(　　)A．34种B．48种C．96种D．144种C　[由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体

3、(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A＝96(种)．故选C.]5．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有(　　)A．98个B．105个C．112个D．210个D　[当个位与百位数字为0,8时，有AA个；当个位与百位数字为1,9时，有AAA个，共AA＋AAA＝210(个)．]二、填空题6．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________．24　[把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A＝4×3×2

4、×1＝24(种)．]7．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．60　[分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)．]8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种．24　[把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调

5、整甲、乙，共有A·A种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为A·A·A＝24.]三、解答题9.在由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，求十位数与千位数之差的绝对值等于7的四位数的个数.[解]　由题意知，任意两个数字之差的绝对值等于7的情况有3类：0与7,1与8,2与9.分3种情况讨论：①当十位数与千位数分别为0,7时，有A个四位数；②当十位数与千位数为1,8时，有A·A个四位数；③当十位数与千位数为2,9时，有A·A个四位数．所以共有A＋A·A＋A·A＝280(个)符合题意的四位数．

6、10．从集合{1,2,3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？[解]　设a、b、c∈N＋且a、b、c成等差数列，则a＋c＝2b，即a＋c应是偶数．因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数．当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定．因此，选法只有两类：(1)第一、三个数都是偶数，有A种选法；(2)第一、三个数都是奇数，有A种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为A＋A＝180(个)．[能力提升练]1．从集合{1,2,3，…，

7、11}中任选两个元素作为椭圆方程＋＝1中的a和b，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)

8、

9、x

10、<11，且

11、y

12、<9}内的椭圆个数为(　　)A．43B．72C．863D．90B　[在1,2,3，…，8中任取两个作为a和b，共有A＝56个椭圆；在9,10中取一个作为a，在1,2,3，…，8中取一个作为b，共有AA＝16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为56＋16＝72.]2．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在