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《2019_2020学年高中数学课时分层作业4排列的综合应用（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(四) 排列的综合应用(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有( )A．25种 B．55种C．A种D．53种【解析】 其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A.【答案】 C2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )A．6种B．9种C．18种D．24种【解析】 先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有A·A＝18(种)．【答案】 C3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一
2、步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )A．34种B．48种C．96种D．144种【解析】 先排除A，B，C外的三个程序，有A种不同排法，再排程序A，有A种排法，最后插空排入B，C，有A·A种排法，所以共有A·A·A·A＝96种不同的编排方法．【答案】 C4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )A．24种B．36种C．48种D．72种【解析】 分类完成：第1类，若甲
3、在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法．由分类加法计数原理，共有A＋2A＝36种不同的安排方案．【答案】 B5．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A．288个B．240个C．144个D．126个【解析】 第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；第2类，个位数字是4，有AA个数；第3类，个位数字是0，首位可排2,
4、3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数．由分类加法计数原理，可得共有2AA＋AA＝240个数．【答案】 B二、填空题6．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．【解析】 若得到二次函数，则a≠0，a有A种选择，故二次函数有AA＝3×3×2＝18(个)．【答案】 187．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．【解析】 先分组后用分配法求解，
5、5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种)．【答案】 968．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．【解析】 可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有A种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法．由分步乘法计数原理得，共有A2AA＝40种不同的排法．【答案】 40三、解答题9．对于任意正整数n，定义“n
6、的双阶乘n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…6×4×2；当n为奇数时，n！！＝n(n－2)·(n－4)…5×3×1.求证：(1)(2010！！)·(2009！！)＝2010！；(2)4030！！＝22015·2015！.[证明] (1)由定义，得(2010！！)·(2009！！)＝(2010×2008×2006×…×6×4×2)×(2009×2007×2005×…×5×3×1)＝2010！.(2)4030！！＝4030×4028×4026×…×6×4×2＝22015·(2015×2014×…×3×2×1)＝22015·2015！.1
7、0．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．【解】 所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个球颜色互不相同有A＝4×3×2×1＝24种，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．[能力提升练]1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．10种B．12种C．9种D．8种【解析】 先排第一列，因为每列的字母互
8、不相同，因此共有A种不同的排法．再排第
