2019_2020学年高中数学课时分层作业3排列及排列数公式（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(三)　排列及排列数公式(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列问题属于排列问题的是(　　)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．A．①④　B．①②C．④D．①③④【解析】　根据排列的概念知①④是排列问题．【答案】　A2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　)A．6个B．10个C．12个D．16个【解析】　符合题意的商有A＝4×3＝12个．【答案】　C3．某段铁路所有车站共发行132

2、种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是(　　)A．8　　　B．12C．16　　　D．24【解析】　设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.【答案】　B4．下列各式中与排列数A相等的是(　　)A.B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.D．AA【解析】　A＝，而AA＝n×＝，∴AA＝A.【答案】　D5．不等式A－n<7的解集为(　　)A．{n

3、－1

4、集合P＝{x

5、x＝A，m∈N＋}，则集合P中共有______个元素．【解析】　因为m∈N＋，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．【答案】　37．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．【解析】　这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．【答案】　③8．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝______，m＝________.【解析】　15×14×13×12×1

6、1×10＝A，故n＝15，m＝6.【答案】　15　6三、解答题9．下列问题中哪些是排列问题？(1)5名学生中抽2名学生开会；(2)5名学生中选2名做正、副组长；(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；(5)6位同学互通一次电话；(6)6位同学互通一封信；(7)以圆上的10个点为端点作弦；(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．【解】　(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列．10．证明：A＋kA＝A.【证明】　左边＝＋k＝＝＝，右边＝A＝，所以A＋kA＝A.[能力提升练]1．若S

7、＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)A．8B．5C．3D．0【解析】　因为当n≥5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33，所以S的个位数字是3.【答案】　C2．若a∈N＋，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　)A．AB．AC．AD．A【解析】　A＝(27－a)(28－a)…(34－a)．【答案】　D3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．【解析】　司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方

8、法．【答案】　5764．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？【解】　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30.故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票．