2019_2020学年高中数学课时分层作业3排列与排列数公式含解析新人教A版.docx

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1、课时分层作业(三)　排列与排列数公式(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列问题属于排列问题的是(　　)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．A．①④　　　　　　　　B．①②C．④D．①③④A　[根据排列的概念知①④是排列问题．]2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　)A．6个B．10个C．12个D．16个C　[符合题意的商有A＝4×3＝12.]3．已

2、知A＝132，则n等于(　　)A．11B．12C．13D．14B　[∵A＝n(n－1)，∴由n(n－1)＝132可知n＝12.]4．计算＝(　　)A．12B．24C．30D．36D　[A＝7×6A，A＝6A，所以＝＝36.]5．给出下列4个等式：①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝.其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4C　[由排列数公式逐一验证，①②③成立，④不成立．故选C.]二、填空题6．集合P＝{x

3、x＝A，m∈N*}，则集合P中共有______个元素．3　[因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12

4、，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．]7．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.15　6　[15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.]8．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)1680　[将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1680(种)．]三、解答题9．从a

5、，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成多少个以b为首的不同排列，试列出所有不同的排法．[解]　画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.10．解方程：A＝140A.[解]　根据排列数的定义，x应满足解得x≥3，x∈N*.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x

6、＝(舍去)．所以原方程的解为x＝3.[能力提升练]1．若S＝A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)A．0B．3C．5D．8B　[∵A＝120，∴n≥5时A的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.故S的个位数字为3.]2．满足不等式>12的n的最小值为(　　)A．12　　　　B．10　　　　C．9　　　　D．8B　[由排列数公式得>12，则(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)．又n∈N*，所以n的最小值为10.]3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全

7、班共写了________条毕业留言．(用数字作答)1560　[A＝40×39＝1560.]4．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．30　[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A＝30.]5．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．(

8、1)求A的值；(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．[解]　(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4080.(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2.令f′(x)＞0，得x＞或x＜，所以函数f(x)的单调增区间为，；令f′(x)＜0，得＜x＜，所以函数f(x)的单调减区间为.