2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(三)排列与排列数公式新人教A版选修2_3.docx

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1、课时跟踪检测三一、题组对点训练对点练一 排列概念的理解1.下列问题是排列问题的是(  )A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法?B.10个人互相通信一次,共写了多少封信?C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?D.从1,2,3,4四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种?解析:选B 排列问题是与顺序有关的问题,四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的,其他问题都与顺序无关,所以选B.2.从3个不同的数字中取出2个:①相加;②相减;③相乘;④相除;⑤一个为被开方数,一个为根指数

2、.则上述问题为排列问题的个数为(  )A.2B.3C.4D.5解析:选B 排列与顺序有关,故②④⑤是排列.对点练二 利用排列数公式进行计算或证明3.已知A=132,则n等于(  )A.11B.12C.13D.14解析:选B A=n(n-1)=132,即n2-n-132=0,解得n=12或n=-11(舍去).4.A-A的值是(  )A.480B.520C.600D.1320解析:选C A=12×11×10=1320,A=10×9×8=720,故A-A=1320-720=600.5.下列等式中不成立的是(  )A.A=(n-2)AB

3、.A=AC.nA=AD.A=A解析:选B A中,右边=(n-2)(n-1)n=A成立;C中,左边=n×(n-1)×…×2=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=A成立;D中,左边=×==A成立;经验证只有B不正确.6.计算下列各题:(1)A;(2);(3)若3A=2A+6A,求n.解:(1)A=6!=6×5×4×3×2×1=720.(2)==1.(3)由3A=2A+6A,得3n(n-1)(n-2)=2(n+1)n+6n(n-1).因为n≥3且n∈N*,所以3n2-17n+10=0.解得n=5或n=(舍去).所以n=5.对点练三

4、 简单的排列问题7.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作,则选派方案共有(  )A.180种B.360种C.15种D.30种解析:选B 问题为6选4的排列即A=360.8.由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数是(  )A.12B.24C.36D.48解析:选D 从2,4中取一个数作为个位数字,有2种取法,再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有A种,由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×A=48.9.沪宁高铁线上有六个大站:上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京,铁路

5、部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备的不同的火车票的种数为(  )A.15B.30C.12D.36解析:选B 只需分析每两个大站之间需要的火车票的种数即可.对于两个大站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张车票对应一个起点站和一个终点站,因此,每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列,所以问题归结为求从6个不同元素中每次抽出2个不同元素的排列数,故不同的火车票有A=6×5=30(种).10.将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右,且A不排在

6、第一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四.试写出他们四人所有不同的排法.解:由于A不排在第一,所以第一只能排B、C、D中的一个,据此可分为三类.由此可写出所有的排法为:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.11.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示多少种不同的信号?解:第1类,挂1面旗表示信号,有A种不同方法;第2类,挂2面旗表示信号,有A种不同方法;第3类,挂3面旗表示信号

7、,有A种不同方法.根据分类加法计数原理,可以表示的信号种数为A+A+A=3+3×2+3×2×1=15.二、综合过关训练1.89×90×91×…×100可表示为(  )A.AB.AC.AD.A解析:选C 最大数为100,共有12个连续整数的乘积,由排列数公式的定义可以得出.2.与A·A不相等的是(  )A.AB.81AC.10AD.A解析:选B A·A=10×9×8×7!=A=10A=A,81A=9A≠A,故选B.3.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有(  )A.12种B

8、.24种C.48种D.120种解析:选B ∵同学甲只能在周一值日,∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,∴5名同学值日顺序的编排方案共有A=24(种).4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个

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