2018年高中数学计数原理课时跟踪检测三排列与排列数公式新人教a版

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1、课时跟踪检测（三）排列与排列数公式层级一　学业水平达标1．下面问题中，是排列问题的是(　　)A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选A　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144　　　　　　　　　B．120C．72D．24解析：选D　先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A4＝

2、24(种)方法，故选D.3．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为(　　)A．AB．AC．A＋20D．A解析：选D　因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21个因式．所以m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)＝Am＋20.4．计算：＝(　　)A．12B．24C．30D．36解析：选D　A＝7×6×A5，A＝6×A，所以原式＝＝36.5．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有(　　)A．6种B．30种C．360种D．A6种解析：选D　问题为6选5的排列即

3、为A6.6．计算：5A5＋4A4＝________.解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.答案：3487．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列．解析：画出树形图如下：可知共12个．答案：128．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有________种．解析：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A6＝360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A5＝60种，乙从事翻译工作，有A5＝60种

4、，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝240种．答案：2409．写出下列问题的所有排列．(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长．解：(1)四名同学站成一排，共有A4＝24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．(2)从五名同学中选出两名同学任

5、正、副班长，共有A5＝20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.10．(1)解关于x的方程：＝89；(2)解不等式：A9>6A9.解：(1)法一：∵Ax＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·Ax，∴＝89.∵Ax>0，∴(x－5)(x－6)＝90.故x＝－4(舍去)，x＝15.法二：由＝89，得Ax＝90·Ax，即＝90·.∵x！≠0，∴＝，∴(x－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，x＝15.(2)原不等

6、式即>，由排列数定义知∴2≤x≤9，x∈N*.化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0，即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.故x＝2,3,4,5,6,7.层级二　应试能力达标1．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．4C．12D．24解析：选C　本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A4＝12.2．下列各式中与排列数An相等的是(　　)A.B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.D．An·

7、An－1解析：选D　∵An＝，而An·An－1＝n·＝，∴An＝An·An－1，故选D.3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)A．6B．9C．12D．24解析：选B　构成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有，，，共3个；第二类，0在十位有，，，共3个；第三类，0在百位有，，，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(　　)A．34种B．