2018年高中数学计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式高效演练新人教a版

《2018年高中数学计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式高效演练新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时排列与排列数公式A级　基础巩固一、选择题1．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素：①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是(　　)A．①②③④　　　B．②④　　　C．②③　　　D．①④解析：因为加法满足交换律，所以①不是排列问题；除法不满足交换律，如≠，所以②是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线－＝1中不管a>b还是a

2、在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线．故③不是排列问题，④是排列问题．答案：B2．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法的种数为(　　)A．80B．240C．480D．40解析：先排甲、乙外的四个人，有A种，再将甲、乙插入四个人形成的五个空当中，有A种排法，则甲、乙两人不相邻的不同排法共有AA＝480(种)．答案：C3．北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线，需要准备不同的飞机票的种数为(　　)A．3B．6C．9D．12解析：这个问题就是从北京、上海、香港三个民航站中，每次取出两个站，按照起点站在前、终点站在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排列．起点站终点站飞机票北京

3、上海北京—上海香港北京—香港上海北京上海—北京香港上海—香港香港北京香港—北京上海香港—上海答案：B4．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(　　)A．180种B．360种C．15种D．30种解析：由排列定义知选派方案有A＝6×5×4×3＝360(种)．答案：B5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(　　)A．24个B．30个C．40个D．60个解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．答案：A二、填空题6．

4、若A＝10×9×…×5，则m＝_________________________.解析：由10－(m－1)＝5，得m＝6.答案：67．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1680(种)．答案：16808．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是______，其中真分数的个数是____．解析：第

5、一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×3＝12(种)，其中真分数有，，，，，，共6个．答案：12　6三、解答题9．求下列各式中n的值：(1)90A＝A；(2)AA＝42A.解：(1)因为90A＝A，所以90n(n－1)＝n(n－1)(n－2)(n－3)．所以n2－5n＋6＝90.所以(n－12)(n＋7)＝0.解得n＝－7(舍去)或n＝12.所以满足90A＝A的n的值为12.(2)由AA＝42A，得·(n－4)！＝42(n－2)！.所以n(n－1)＝4

6、2.所以n2－n－42＝0.解得n＝－6(舍去)或n＝7.10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数．(1)能被5整除的四位数有多少个？(2)这些四位数中偶数有多少个？解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A＝120(个)．(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A·A＝360(个)．B级　能力提升1．满足不等式＞12的n的最小值为(　　)A．12B．10C．9D．8解析：由排列数公式得＞12，即(n－5)(n－6)＞12，解得n＞9或n＜2.又n≥7，所以n＞9.又n∈N*，所以n的最小值

7、为10.答案：B2．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种．所以符合条件的直线有A＝30(条)．答案：303．一条铁路线原有m个车站，为了适应客运需要，新增加了n(n≥1，n∈N*)个车站，因而客运车票增加了58种，问：原来这条铁路线有多少个车站？现在又有多少个车站？解：原有m个车站，