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《2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列第1课时排列与排列数公式讲义新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 排列与排列数公式知识点 排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．两个排列相同：当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同．知识点 排列数及排列数公式1．排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．2．排列数公式(1)乘积形式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(这里n，m∈N*且m≤n)(2)阶乘形式：A＝.(
2、n，m∈N*，且m≤n)(3)性质：A＝n！，规定A＝1,0！＝1.排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序排成一列”．注意：所研究的n个元素是互不相同的，取出的m个元素也是不同的．判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时，是有序的还是无序的，有序的是排列，无序的就不是排列．注意“排列”与“排列数”不是同一个概念，排列是从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；排列数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的
3、个数，它是一个数．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,2,3与3,2,1为同一排列．( )(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )(3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．( )(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2．做一做(1)89×90×91×…×100可表示为( )A．AB．AC．AD．A(2)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这________排
4、列问题．(填“是”或“不是”)(3)从1,2,3中任取两个数字可组成不同的两位数有________个．答案 (1)C (2)不是 (3)6解析 (1)A＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.(2)甲和乙与乙和甲去完成这项工作是同一种方法，故不是排列问题．(3)12,13,21,23,31,32，共6个．探究 排列的有关概念例1 判断下列问题是否是排列问题．(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐
5、标平面内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？(3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出来，不同的出入方式有多少种？(5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙两个盒子里，有多少种不同的放法？[解] (1)不是．加法运算满足交换律，所以选出的2个元素做加法时，与两个元素的位置无关，所以不是排列问题．(2)是．由于取出的两数组成的点的坐标与哪一个数做横坐标，哪一个数做纵坐标的顺序有
6、关，所以这是一个排列问题．(3)不是．因为任何一种从10名同学中抽取2名同学去学校开座谈会的方式不需要考虑两个人的顺序，所以这不是排列问题．(4)是．因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以这是排列问题．(5)是．任取两球分别放入甲、乙两个盒子里，这是不同的，有顺序之分，所以这是排列问题．拓展提升判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不
7、是排列问题． 判断下列问题是否为排列问题．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1?(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？解 (1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排
8、列问题．(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线－＝1中，不管a>b还是a
