2019_2020学年高中数学第1章计数原理1.2.1排列第1课时排列与排列数公式学案新人教A版

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1、第1课时　排列与排列数公式学习目标核心素养1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点)1.通过学习排列的概念及排列数公式，体现了数学抽象的素养．2.借助排列数公式进行计算培养数学运算的素养．1.排列的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2.相同排列的两个条件(1)元素相同．(2)顺序相同．思考1：两个排列相同的条件是什么？[提示]　两个排列相同的条件：①

2、元素相同，②元素的排列顺序也相同.3.排列数与排列数公式排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示全排列的概念n个不同元素全部取出的一个排列阶乘的概念把n·(n－1)·…·2·1记作n！，读作：n的阶乘排列数公式A＝n(n－1)…(n－m＋1)阶乘式A＝(n，m∈N*，m≤n)特殊情况A＝n！，1！＝1,0！＝1思考2：排列与排列数有何区别？[提示]　“一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的

3、顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列.1．下列问题中：①10本不同的书分给10名同学，每人一本；②10位同学互通一次电话；③10位同学互通一封信；④10个没有任何三点共线的点构成的线段．属于排列的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个B　[由排列的定义可知①③是排列，②④不是排列．]2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　)A．3种　B．4种C．6种D．12种C　[由排列定义得，共

4、有A＝6种排列方法．]3．90×91×92×…×100可以表示为(　　)A．AB．AC．AD．AB　[由排列数公式得原式为A，故选B.]4．A＝________，A＝________.12　6　[A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.]排列的概念【例1】　判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员．[思

5、路点拨]　判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．[解]　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)属于排列问题．1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有

6、关”．2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．1．判断下列问题是否是排列问题．(1)同宿舍4人，每两人互通一封信，问他们一共写了多少封信？(2)同宿舍4人，每两人通一次电话，问他们一共通了几次电话？[解]　(1)是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序排好．有多少个排列就有多少封信，共有A＝12封信．(2

7、)不是排列问题，“通电话”不讲顺序，甲与乙通了电话，也就是乙与甲通了电话.排列的简单应用【例2】　写出下列问题的所有排列．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．[解]　(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．(2)如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，

8、CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略1．适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．2．策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．2．(1)A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排