2018年秋高中数学计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式学案新人教a版

《2018年秋高中数学计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　排列与排列数公式学习目标：1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点)[自主预习·探新知]1．排列的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)元素相同．(2)顺序相同．思考：如何理解排列的定义？[提示]　可从两个方面理解：(1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素相同，②

2、元素的排列顺序也相同．3．排列数与排列数公式排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示全排列的概念n个不同元素全部取出的一个排列阶乘的概念把n·(n－1)·…·2·1记作n！，读作：n的阶乘排列数公式A＝n(n－1)…(n－m＋1)阶乘式A＝(n，m∈N*，m≤n)特殊情况A＝n！，1！＝1,0！＝1思考：排列与排列数有何区别？[提示]　“一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，

3、不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．(　　)(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题．(　　)(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题．(　　)(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题．(　　)(

4、5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题．(　　)[解析]　(1)×　因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同．(2)√　因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题．(3)×　因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题．(4)√　因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同．结果与顺序有关，故属于排列问题．(5)√　因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题．[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(

5、4)√　(5)√2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　)A．3种　　　　　　　　　B．4种C．6种D．12种C　[由排列定义得，共有A＝6种排列方法．]3．90×91×92×…×100可以表示为(　　)A．AB．AC．AD．AB　[由排列数公式得原式为A，故选B.]4．A＝________，A＝________.【导学号：95032026】12　6　[A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.][合作探究·攻重难]排列的概念　判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直

6、达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；[思路探究]　判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．[解]　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中

7、每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)属于排列问题．[规律方法]1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．[跟踪训练]1．判断下列问题是否是排列问题(1)同宿舍4人，每两人互通一封信

8、，问他们一共写了多少封信？(2)同宿舍4人，每两人通一次电话，问他们一共通了几次电话？[解]　(1)是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序排好．有多少个排列就有多少封信，共有A＝12封信．(2)不是排列问题，“通电话”不讲顺序，甲与乙通了电话，也就是乙与甲通了电话．排列的简单应用　写出下列问题的所有排列．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出A，B，C，D四名