新人教A版选修2_2020学年高中数学课时跟踪检测（三）排列与排列数公式.doc

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1、课时跟踪检测（三）排列与排列数公式A级——基本能力达标1．下面问题中，是排列问题的是(　　)A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选A　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　)A．6　　　B．4　　　　C．8　　　　D．10解析：选B　列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．3．若

2、A＝132，则n等于(　　)A．11B．12C．13D．14解析：选B　因为A＝132，所以n(n－1)＝132，n2－n－132＝0，所以n＝12或n＝－11(舍去)．4．已知A－A＝10，则n的值为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选B　因为A－A＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5.5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)A．9B．10C．18D．20解析：选C　lga－lgb＝lg，从1,3,5,7

3、,9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18种结果．6．计算：＝__________.5解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36.答案：367．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列．解析：画出树形图如下：可知共12个．答案：128．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．解析：将三面旗看

4、作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来．分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．答案：159．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相

5、当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A＝7×6×5＝210种不同的送法．(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343种．10．(1)解关于x的方程：＝89；(2)解不等式：A>6A.5解：(1)法一：∵A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·A，∴＝89.∵A>0，∴(x－5)(x－6)＝90.故x＝－4(舍去)，x＝15.法二：由＝89，得A＝90·A，即＝90·.∵x！≠0，∴＝，∴(x

6、－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，x＝15.(2)原不等式即>，由排列数定义知∴2≤x≤9，x∈N*.化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0，即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.故x＝2,3,4,5,6,7.B级——综合能力提升1．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为(　　)A．2　　　　　　　　　B．4C．12D．24解析：选C　本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，

7、即A＝12.2．下列各式中与排列数A相等的是(　　)A.B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.D．A·A解析：选D　∵A＝，而A·A＝n·＝，∴A＝A·A.53．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法种数为(　　)A．5　　　B．10　　　　C．20　　　　D．60解析：选C　从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排列问题，由排列的定义可知共有A＝5×4＝20种不同的送法．4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)A．(A)2A个B．

8、AA个C．(A)2·104个D．A·104个解析：选A　某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(A)2A个．5．满足不等式>12的n的最小值为________．解析：由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N*