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《人教A版2020年高中数学选修2-3：课时跟踪检测（三）排列与排列数公式_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（三）排列与排列数公式层级一 学业水平达标1．下面问题中，是排列问题的是( )A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选A 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A．6 B．4C．8D．10解析：选B 列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共
2、4种．3．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为( )A．AB．AC．AD．A解析：选D 因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21个因式．所以m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)＝A．4．计算：＝( )A．12B．24C．30D．36解析：选D A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36．5．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( )A．6种B．30种C．360种D．A种解析：
3、选D 问题为6选5的排列即为A．6．计算：5A＋4A＝________．解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348．答案：3487．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列．解析：画出树形图如下：可知共12个．答案：128．由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________．解析：当x≠0时，有A＝24个四位数，每个四位数的数字之和为1＋4＋5＋x，即24(1＋4＋5＋x)＝288．解
4、得x＝2，当x＝0时，每位四位数的数字之和为1＋4＋5＝10，而288不能被10整除，即x＝0不合题意，∴x＝2．答案：29．写出下列问题的所有排列．(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长．解：(1)四名同学站成一排，共有A＝24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，
5、丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A＝20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54．10．(1)解关于x的方程：＝89；(2)解不等式：A>6A．解析：(1)法一：∵A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·A，∴＝89．∵A>0，∴(x－5)(x－6)＝90．故x＝－4(舍去)，x＝15．法二：
6、由＝89，得A＝90·A，即＝90·．∵x！≠0，∴＝，∴(x－5)(x－6)＝90．解得x＝－4(舍去)，x＝15．(2)原不等式即>，由排列数定义知∴2≤x≤9，x∈N*．化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0，即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13．又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*．故x＝2,3,4,5,6,7．层级二 应试能力达标1．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )A．2
7、 B．4C．12D．24解析：选C 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A＝12．2．下列各式中与排列数A相等的是( )A．B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C．D．A·A解析：选D ∵A＝，而A·A＝n·＝，∴A＝A·A，故选D．3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )A．6B．9C．12D．24解析：选B 构成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有，，，共3个；第二类，0在十位有，，，共3个；第三类，0在百位有，，
8、，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9．4．给出下列4个等式：①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝，其中正确的个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：选C ＝＝n！，所以①正确；nA＝＝＝A，所以②正确；③显然是正确的；A＝＝(分母为(n－m)！，而不是(m－n)！)，所以④不正确．5．满足不等式>12的n的最小值为________．解析：由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2
